Построение схемы обратного двухполюсника и расчет параметров его элементов

1.Построим схему обратного двухполюсника и рассчитаем параметры его элементов.

1)если исходная L

где R²-коэффициент перехода.

2)если исходная C

2.Приведем исходную схему к каноническому виду.

Возьмем часть схемы и приведем ее к каноническому виду:

Найдем необходимые для расчета коэффициенты a и b

                Рис.1                              Рис.2

Запишем входные сопротивления Z' и Z" двухполюсников рис.1,рис.2

Найдем коэффициенты c,d,e,f,для чего составим систему уравнений:

1)w=0,тогда (z₂/z₁)->0,z'=z₂, z"=z₂(d+f)

 приравняем z' и z",получим d+f=1

2)w->,тогда (z₁/z₂)->0,z'=z₁,z"=z₁(c+e)

 приравняем z' и z",получим c+e=1

3)пусть w=w', где w'-частота резонанса токов для элементов С₁ и L₂,тогда (z₂/z₁)=-1, z'= и z"=

 ef(c+d(z₂/z₁))+cd(e+f(z₂/z₁))=0

 ef(c-d)+cd(e-f)=0

4)w=w",тогда (z₂/z₁)=-1/2;z₂/(z₁+z₂)=-1,приравняем z' и z",получим

 

Получили систему уравнений:

   

 

Решая систему уравнений найдем коэффициенты c,d,e,f:

Найдем неизвестные L₄ и C₄,L₅ и C₅:

Таким образом каноническая схема имеет вид:

где С₃=1,9 мкФ, С₄=5,42 мкФ, С₅=2,27 мкФ, L₄=9,165 мГн, L₅=3,835 мГн

Построим схему, обратную канонической форме исходного двухполюсника,рассчитаем параметры его элементов.

1)если исходная L (см.пункт 1)

 С₇=L₄/R²=9,165 нФ

 С₈=L₅/R²=3,835 нФ

2)если исходная С (см.пункт 1)

 L₆=R²C₃=1,9 Гн

 L₇=R²C₄=5,42 Гн

 L₈=R²C₅=2,27 Гн

 

 

3.Определим все резонансные частоты и характеры резонансов двухполюсников.

Каноническая схема исходного двухполюсника содержит пять элементов,следовательно,число резонансных частот равно четырем.Так как схема не имеет пути для прохождения постолянного тока,то первым будет резонанс напряжений с частотой w₁,затем частоты резонансов чередуются.

При этом  w₁,w₃ -частоты резонансов напряжений;w₂,w₄ -частоты резонансов токов.Частоты резонансов найдем,приравняв входное сопротивление двухполюсника нулю.

 

После преобразований получим выражение

Приравняв нулю числитель,найдем частоты резонансов напряжений.

    w₁=118,32с^-1

    w₃=270,19с^-1

Частоты резонансов токов найдем,приравняв нулю знаменатель.

   w₂=141,88с^-1

   w₂=346,41с^-1

Построим характеристическую сироку с расположенными на ней полюсами и нулями функции.

 

Каноническая схема обратного двухполюсника содержит пять элементов,следовательно,число резонансных частот равно четырем.Так как схема не имеет путь для прохождения постолянного тока,то первым будет резонанс токов с частотой w₀,затем частоты резонансов чередуются.

При этом  w₁,w₃ -частоты резонансов напряжений;w₀,w₂ -частоты резонансов токов.Частоты резонансов найдем,приравняв входное сопротивление двухполюсника нулю.

 

После преобразований получим выражение:

Приравняв числитель к нулю, найдем частоты резонансов напряжений:

w₁=141,88 c^-1

w₃=346,41 c^-1

Приравняв знаменатель к нулю, найдем частоты резонансов токов:

w₀=118,32 c^-1

w₂=270,19 c^-1

Построим характеристическую строку

4.Составим выражение частотной характеристики входного сопротивления в канонической форме для исходного двухполюсника.

Составим выражение частотной характеристики входного сопротивления в канонической форме для обратного двухполюсника.

5.Рассчитаем и построим частотные характеристики входного сопротивления двухполюсников.

Исходный двухполюсник:

z(jw)=0 при w=0

z(jw)=-0,35*10^-8 при w=80

z(jw)=-0,196*10^-8 при w=100

z(jw)=0,33*10^-8 при w=130

z(jw)=3,49*10^-8 при w=140

z(jw)=-1,08*10^-8 при w=150

z(jw)=-0,23*10^-8 при w=200

z(jw)=0,48*10^-8 при w=320

z(jw)=2,68*10^-8 при w=340

График представлен на рисунке 1.

Обратный двухполюсник:

z(jw)=0 при w=0

z(jw)=110,89 при w=50

z(jw)=383,83 при w=100

z(jw)=-230,93 при w=130

z(jw)=-21,62 при w=140

z(jw)=86,15 при w=150

z(jw)=321,59 при w=200

z(jw)=-154,75 при w=320

z(jw)=-28,64 при w=340

График представлен на рисунке 2.