Задача, №1
Для заданной схемы (рис. 1) требуется:
1.Классическим
методом определить закон изменения во времени токов всех ветвей схемы и
напряжений на катушке и конденсаторе
.
2.Построить графики
изменения во времени тока в катушке и напряжения на её зажимах
.
3.Операторным методом найти закон изменения во времени тока переходного процесса в катушке iL(t) или напряжения на конденсаторе uC(t).
Задача №2
На вход несимметричного
четырехполюсника (рис. 2) подается импульс напряжения длительностью
(график 3). Определить закон изменения во
времени напряжения
и построить в масштабе его
график. Задачу решить с помощью интеграла Дюамеля.
рис. 1
рис. 2
Решение.
Задача №1
Исходные расчётные данные:
E=30 B; r1=12 Ом;
L=95 мГн; r2=24 Ом;
С=120 мкФ; r3=17 Ом;
r4=9 Ом.
1.Классический метод
Схема электрической цепи:
рис. 3
Составим уравнения для послекоммутационной схемы по законам Киргофа:
.
Решаем данное уравнение:
.
Определим закон изменения напряжения на конденсаторе:
Находим независимые начальные условия:
Рассмотрим
докоммутационною схему, заменив в ней конденсатор разрывом цепи, а катушку –
коротко-замкнутой перемычкой. Определим при
и
, а
рис. 4
В
Так как ток , то ток
равен
А
Находим зависимые начальные условия:
Рассмотрим послекоммутационную схему, в которой заменим катушку источником тока, а конденсатор – источником ЭДС:
рис. 5
Решаем систему методом контурных токов:
рис. 6
В первом контуре
контурный ток . Для нахождения второго
контурного тока достаточно только одного уравнения.
В
А
А
Найдем напряжение на
катушке при
В
Определим
принужденные составляющие тока и напряжения
:
,
В ;
;
А.
Найдем постоянные интегрирования:
Для напряжения на конденсаторе:
В
В
Проверим для
В
Определим ток :
А
Проверим для
А
Найдем ток
А
А
Проверим для
А
Из
схемы мы видим что ток можно определить как обратную
величину от суммы токов
и
:
А
А
Проверим для
А
Определим напряжение
на катушке :
В
В
Проверим для
В
2.Графики
изменения во времени напряжения и тока в катушке
:
График 1
График 2
3.Операторный метод.
Операторная схема замещения:
рис. 7
Независимые начальные условия вычисленные при расчете классическим методом:
В
А
Рассчитаем цепь методом узловых потенциалов, считая потенциал узла 0 равным нулю вольт.
В
(1)
Определим значение при которых знаменатель выражения (1)
обращается в нуль:
;
В
В
Определим напряжение
:
;
В
Проверим для
В
Задача №2
Исходные расчётные данные:
r1=10 Ом C=70 мкФ
r2=8 Ом =14
В
r3=7 Ом c
,при |
,при |
,при |
График 3
Найдем переходную функцию по напряжению для данной схемы
рис.8
Примем на входе цепи
напряжение равное одному вольту, тогда:
или
Определим закон изменения напряжения на конденсаторе:
Начальные
независимые условия:
В
В
Составим операторную схему замещения:
рис. 9
Определим постоянную
составляющую
Ток в цепи конденсатора
Определим
таким образом
Для интервала , где
Для интервала , где
Для интервала :
Таким образом функция напряжения будет принимать значения трёх различных функций на соответствующих интервалах.
,при
|
,при
|
,при
|
Построим график
функции
График 4
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.