Магнитные цепи. Расчет нелинейной цепи переменного тока

Выполнение

1. Пренебрегая   потоком    рассеяния  и   потерями   в  сердечнике , построим вебер-амперную характеристику Y( i ) катушки.

Так как характеристики Y( i ) и В ( Н ) подобны , то определим коэффициенты  растяжения по осям.

    Потокосцепление находится из выражения :

       .

    Таким образом потокосцепление будет равно

      .  

    Напряженность магнитного поля находится из выражения :

      .

 

 Из этого выражения находим , что

  .

  Откуда

.

    Так как    ,  где     .

Получаем , что к = 0.045.  Таким образом характеристика Y( i ) будет иметь следующий вид:

2.Построим  графики  зависимости  потокосцепления   Y ,  а  также напряжение   на резисторе U_R , катушки U_L и на зажимах источника

тока U в функции wt.

      Зависимость потокосцепления   Y(wt) запишется следующим  об-

разом :

      Y(wt) = Y_M sin(wt) , где   .

Получаем , что Y(wt) = 0.316sin(wt).

     Далее определим угол отсечки , который равен:

     Окончательно получаем , что

               æ  Y_M sin(wt)  , при a>wt³0    

               ç  Y                , при (p-a)>wt³a   

Y(wt) =  í  Y_M sin(wt)  , при (p+a)>wt³(p-a)

               ç  -Y               , при (2p-a)>wt³(p+a)

               è  Y_M sin(wt)   , при 2p>wt³(2p-a).

      Исходя из полученной функции получаем следующий график:

      Далее определим напряжение U_L(wt).

      Из закона  электромагнитной индукции получаем , что

, где

Получаем , что

     Исходя из ранее полученных данных окончательно получаем , что

напряжение на катушке будет равно:

                æ U_Lmcos(wt)  , при a>wt³0    

                ç  0                , при (p-a)>wt³a   

U_L(wt) =  í U_Lmcos(wt)  , при (p+a)>wt³(p-a)

                ç  0               , при (2p-a)>wt³(p+a)

                è U_Lmcos(wt)   , при 2p>wt³(2p-a).

     Исходя из полученной функции имеем следующий график :

     Определим напряжение на резисторе U_R .

     Напряжение на резисторе найдем из формулы:

, где

Таким образом получаем , что

     Исходя из полученной функции имеем следующий график :

 

 Найдем напряжение на зажимах источника тока.

  Исходя из второго закона Кирхгофа имеем , что

U(wt) = U_R (wt) + U_L (wt).

Таким образом получаем следующий график:

  3.Рассчитаем аналитически действующие значения напряжений на

элементах электрической цепи: U_L , U_R , U.

     Найдем действующее значение напряжения на U_L .

Примем

Получаем , что

     Найдем действующее значение напряжения на U_R .

     Найдем действующее значение напряжения на U .

Исходя из законов Кирхгофа получаем , что :

U_L +  U_R = 62.154 + 89.095 = 151.249 В.

     4.Произведем расчет действующих значений U_L , U_R , U символи-

ческим методом по первой гармонике кривой Y(wt).

     Определим первую гармонику кривой Y(wt).

a₀=0 , так как кривая Y(wt) симметрична относительно оси абсцисс.

а₁=0 , так как кривая Y(wt) симметрична относительно полупериода.

      Таким образом кривую Y(wt) можно представить одной гармони-

кой :

Y(t) = b₁sin(wt) = 0.11sin(471.239).

     Даллее произведем расчет расчет действующих значений U_L , U_R , U.

      

Таким образом 

    

Таким  образом

  U = U_R  + U_L = 125.745 B.

Задача 2

Расчет нелинейной цепи переменного тока

   Электрическая цепь, состоящая из  последовательно соединенных резистора и катушки , с ферромагнитным сердечничником , подклю-

Чены к источнику синусоидального тока  I(t) =Imsin(wt)(рис.1).Кри-

вая намагничивания В = f(H) сердечника апроксимирована ломаной

кривой( рис.2).

                    Рис.1                                                      Рис.2

Параметры источника тока и резистора

Im = 7 A ;  f  = 75 Гц ; R = 18 Ом ; B1 = 1.25 Тл ; H1 = 2200 A/м ;

l = 22 см ; S = 2.8 см² ;