Исследование непрерывного канала связи

зависимости от вида представления сообщений на входе и выходе канала связи различают непрерывные, дискретные и полунепрерывные каналы связи.

В непрерывных каналах связи сообщения на входе и выходе представлены в аналоговой или дискретно-аналоговой форме. Простейшим непрерывным каналом связи является пара проводов, по которым передаются электрические сигналы.

В дискретных каналах связи сообщения на входе и на выходе представлены в цифровой форме. Такой канал обычно состоит из непрерывного канала, к которому на входе подключаются устройства формирования и кодирования цифровых сигналов, а на выходе – решающее устройство. Последнее служит для опознавания переданных сигналов. Включение решающего устройства в канал вызвано тем, что в результате воздействия помех сигналы на выходе канала всегда образуют непрерывное множество (даже при дискретном множестве входных сигналов)

Решающее устройство необходимо для преобразования непрерывного множества принимаемых сигналов в дискретное множество выходного алфавита канала связи. В теории информации дискретный канал рассматривается как некоторое устройство со

тогда

где - максимальное значение мощности реализации сигнала длительностью , полученное усреднением во времени;    -  минимальное значение мощности реализации сигнала длительностью , полученное усреднением во времени.

Практически в условиях шумов в канале уровень мощности определяется средней мощностью шумов в канале  и тогда можно написать

Аналогично физическому объему сигнала можно ввести и характеристику, называемую физическим объемом канала или емкостью канала

(*)

Здесь Tk – время использования канала; Fk – полоса пропускаемых каналом частот; Dк – динамический диапазон уровней сигналов, пропускаемых каналом с допустимыми искажениями.

Для гауссова канала

(**)

Выразим предельную мощность сигнала, который может быть передан по данному каналу, если физический объем канала Vk c полосой Fk, если его использовать в течение Tk секунд.

Из формул (*) и (**)

Кроме того

статическими (вероятностными) связями между входом и выходом, отражающими действие помех. При этом процессы модуляции, демодуляции и принятия решения обычно исключаются из рассмотрения.

В полунепрерывных каналах на одном из концов (входе или выходе) сообщение может быть представлено в

цифровой форме, а на другом – в аналоговой или дискретно аналоговой.

Канал передачи информации характеризуется:

-  входным алфавитом (A_k), который должен соответствовать алфавиту источника информации, в противном  случае между источником и каналом необходимо установить кодирующее устройство, согласующее алфавиты. Это кодирующее устройство можно считать элементом источника, либо канала;

-  выходным алфавитом (B_k), который из-за воздействия помех может не совпадать с входным алфавитом;

-  скоростью передачи информации, которая определяется средним количеством информации, передаваемым по каналу в единицу времени;

-  пропускной способностью, максимально возможной для данного канала скоростью передачи информации.

Будем полагать, что на вход канала (от непрерывного источника) поступают непрерывные сигналы U(t), а с выхода снимаются непрерывные сигналы z(t).

Общие выражения, определяющие скорость передачи и пропускную способность непрерывных каналов, имеют такой же вид, как и в случае дискретных каналов, с той лишь разницей, что вместо энтропии множества знаков здесь используются дифференциальные энтропии на один независимый отсчет

где h(H) – дифференциальная энтропия на один отсчет сигнала U(t); h(z/U) – условная дифференциальная энтропия отсчета z(t) при известном отсчете U(t).

Если в канале действует аддитивная помеха N(t) так, что

,

то h(Z/U) = h(N) – дифференциальная энтропия на один отсчет помехи, ибо при заданном U(t)

неопределенность отсчета Z(t) определяется исключительно неопределенностью отсчета помехи.

Следовательно, количество переданной на один отсчет информации в непрерывном канале с аддитивным шумом

Если в канале с полосой пропускания  действует стационарный гауссовский шум, статистически независимый от полезного сигнала, то h(t) не зависит от выбора вида сигнала и скорость передачи информации R будет максимальна, если h(U) максимальна. Это условие выполняется, если полезный сигнал U(t) также будет гауссовским процессом. При этом скорость передачи информации

где S_U(f), S_N(t) – спектральные плотности мощности сигнала и помех (шума) на входе приемного устройства.

Если заданы средняя мощность сигнала P_C и спектральная плотность мощности шума S_N(f)  на входе приемного устройства, то скорость передачи будет зависеть только от распределения мощности полезного сигнала по частоте, т.е. от вида функции S_U(f). Максимальная скорость передачи (пропускная способность) достигается при выполнении условия

где

 - средняя мощность шума.

  При этом

 бит/с.

Физический смысл поясняется с помощью рисунка, на котором изображены примерные графики спектральных плотностей сигнала и помехи. Для достижения максимальной скорости передачи информации спектральная плотность сигнала (на рисунке заштрихована) должна быть такой, чтобы основная часть мощности сигнала была сосредоточена в той области спектра, где мала спектральная плотность помехи.

Анализ уравнения позволяет установить, что при фиксированных значениях средних мощностей сигнала и шума неименьшую пропускную способность имеет канал, в котором действует гауссовский шум с постоянной спектральной плотностью N0 в полосе  канала. Такая помеха образуется при действии на входе приемника белого гауссовского шума. Из этого следует, что белый гауссовский шум обладает наибольшим мешающим действием.

Подставляя в предыдущую формулу значение и учитывая, что , получаем формулу Шеннона для канала с белым гауссовским шумом (такой канал обычно называется гауссовским)

Сигналы, помехи и каналы часто определяют характеристикой, называемой физическим объемом. Под физическим объемом понимают произведение трех его физических характеристик: Tc – длительность сигнала, Fc – ширина спектра частот сигнала