Автоматизированное построение и анализ моделей технических систем (Лабораторная работа № 13)

Лабораторная Работа №13

Автоматизированное построение и анализ моделей технических систем

Цель работы: Освоение технологии автоматизированного построения математических  моделей технических  систем по их принципиальным и структурным схемам.

1  Краткие теоретические сведения

Вопросы автоматизированного построения моделей динамических систем остаются актуальными как для инженеров, решающих прикладные задачи, так и при проведении научных исследований. В предыдущих лабораторных работах получен навык автоматизированного построения аналитических моделей линейных электрических цепей, для которых исходными данными была топология схемы, задаваемая в виде соответствующих матриц. Система компьютерной математики (СКМ) MatLab позволяет получать модели динамической системы по принципиальной схеме и параметрам элементов, но, к сожалению, только в численном виде. Однако наличие большой библиотеки типовых элементов, из которых может быть составлена схема системы, а затем из неё получены различные представления математических моделей, в некоторой степени нивелируют указанный недостаток.

В проектируемой Simulink-модели потребуется подключение вычислительных блоков, а также  источников и приёмников сигналов. Названия и библиотеки необходимых электрических и математических элементов в пакете Simulink приведены ниже:

Simulink/Sources / Band-Limited White Noise - генератор случайного сигнала;

Simulink/Sinks / Scope – осциллограф;

Simulink/Discrete / Zero-Order Hold – блок дискретизации сигнала;

Simulink/Signal Routing  / Mux – мультиплексор;

DSPBlockset/DSPSinks/ SpectrumScope – анализатор спектра, выполняющий вычисление и отображение дискретного преобразования Фурье; 

SimPowerSystems/Electrical Sources/Controlled Voltage Source –управляемый источник напряжения;

SimPowerSystems/Measurements/ VoltageMeasurement – измеритель напряжения, блок, преобразующий электрические сигналы в математические;

SimPowerSystems/Elements/ Series RLC Branch -  последовательная RLC-цепочка;

SimPowerSystems/Connectors / Ground(Input) – заземление (вход).

Настройки параметров блоков взять из примеров к работе.

2 Задание к лабораторной работе

В настоящей работе необходимо в качестве объекта моделирования использовать принципиальную схему из седьмой лабораторной работы, создать её Simulink-модель и из графической схемы получить математическое описание в пространстве состояний, и далее - в виде передаточной функции. Необходимо получить переходную и импульсную характеристики, а также частотные характеристики схемы. Сравнить с результатом, полученным в седьмой лабораторной работе, сделать выводы.

3  Порядок выполнения работы

1.  Построить модель заданной схемы в Simulink и  сохранить её на диске в вашем каталоге.

2.  В качестве входного сигнала задать ступенчатое  воздействие (т.е. в виде функции Хевисайда).

Помимо параметров блоков необходимо задать параметры моделирования Simulink. Пример построенной схемы приведен ниже:

Рисунок 1. Пример построения электрической схемы в Simulink

3.  Выполнить моделирование, просмотреть и сохранить графики входного и выходного процессов, сравнить с результатами моделирования в СКМ Maple.

4.  В качестве входного сигнала задать сигнал «белого шума». Задать параметры моделирования и (обязательно!) интервал дискретизации входного сигнала. Интервал дискретизации рекомендуется задавать в командном окне, выбрав его, например, равным 1мкс: >>T = 1e-6  , при этом в блоках генерирования шума и дискретизации сигнала в окне Sampletime  указать T.

5.  Выполнить моделирование, просмотреть и сохранить графики входного и выходного процессов. Проанализировать, как изменяется сигнал «белого шума», проходя через схему:

Рисунок 2. Пример подключения источника шума на вход электрической схемы в Simulink

6.  Построить непрерывную параметрическую модель с пространстве состояний, задав в командной строке функцию  power_analyze - для версии MatLab7.0; или power2sys - MatLab6.5, параметрами которой являются имена файла модели схемы и тип требуемой модели. Например:  >> Wss = power2sys('ИмяФайлаМодели' , 'ss')

7.  В результате будет создана непрерывная модель объекта в пространстве состояний, которая отразится в командном окне в виде матриц A, B, C, D.

8.  Далее необходимо получить описания в виде tf передаточной функции и ZPK-модели.

Описание в виде передаточной функции можно получить из описания модели в пространстве состояний Wss следующей командой: >>Wtf=tf(Wss)

Соответственно, описание в ZPK-модели получается командой

>>Wzpk=zpk(Wss)

Функция get, например >>get(Wtf), позволяет получить информацию о структуре объекта и его свойствах. Матрицы п.7 и модели п.8 сохранить для отчета.

9.  Для сгенерированных в пп. 5-8 моделей  получить переходную и импульсную характеристики, а также частотные характеристики. Сравнить с результатом, полученным в Maple, сделать выводы. В отчете привести все полученные модели, но графики характеристик только для одной из моделей, например, для модели в виде передаточной функции. Следует иметь в виду, что при правильном выполнении работы, характеристики независимо от типа модели будут одинаковы.
10. Добавить в схему ещё один измеритель напряжения, мультиплексор, блок дискретизации сигнала и анализатор спектра (см. рис. 3).
11. Установить требуемые параметры блоков. Шаг дискретизации рекомендуется задать в пределах 0.000001с в окне WindowCommand: >> t=0.000001 либо непосредственно в блоках настройки (его выбор должен быть обоснован!).
12. Запустить моделирование.
13. В окне вывода анализатора спектра будут показаны спектры входного и выходного сигналов, а в окне вывода осциллографа – их графики.

Рисунок 3. Пример подключения спектроанализатора в Simulink

14.Сделать выводы. Оформить отчет по работе.

Примечания.

0. Настройки параметров вычислительных блоков рекомендуется посмотреть в примерах к работе.

1.В схему можно добавить измерители тока. Для такой схемы можно получить модель в пространстве состояний и передаточные функции не только по напряжению, но и по току. Необходимо помнить, что число создаваемых моделей будет равно количеству измерителей сигналов в схеме. При этом для измерителей, подсоединённых ко входу, передаточная функция будет равна «1», так как, очевидно, выходной сигнал блока в этом случае будет равен входному.

2. Примеры моделей для версий MatLab 6.5 и MatLab7.0 находятся в соответствующих директориях каталога Примеров Выполнения Лабораторной Работы.