Расчет нелинейных электрических цепей с использованием замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными

Министерство образования и науки РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра ТОЭ

Вариант №16

Факультет_____________

Группа________________                                     Отметка о защите__________

Студент_______________                                      Преподаватель____________

Дата выполнения_______

Новосибирск 2010

Содержание

Исходные данные………………………………………………………………....3

Расчетная схема…………………………………………………………………...3

Искомые величины………………………………………………………………..3

Решение…………………………………………………………………………....4

Ответ……………………………………………………………………………….9

Вывод………………………………………………………………………………9

Исходные данные

Расчетная схема:

Необходимо определить:

1) токи в ветвях схемы при заданном U_вх (I₁,I₂,I₃);

2) сопротивление нелинейного элемента, при котором в цепи имеет место резонанс (x_Lрез);

3) входное напряжение U_вх и входной ток I₁ в режиме резонанса;

4)определить и построить вольт-амперную U_вх(I₁) и фазоамперную j₁(I₁) характеристики рассматриваемой цепи

Решение

Расчет заданной нелинейной цепи производится с помощью замены реальных нелинейных элементов условно-нелинейными (по действующим значениями эквивалентных синусоид).

Определим токи в ветвях схемы при заданном U_вх с помощью метода последовательных приближений.

1.  По заданной вольт-амперной характеристике U_L(I) для значения тока первого приближения определяется действующее значение индуктивного напряжения U_Lпервого приближения.

2.  В предположении, что I₃=I₃_0^o, комплекс действующего значения индуктивного напряжения  U_L=U_L_90^o  (В).

3.  С помощью символического метода определяется комплекс входного напряжения первого приближения.

(В)

Полученное значение входного напряжения первого приближения  сравнивается с действующим значением заданного входного напряжения U_вх, и при несовпадении этих величин расчет повторяется до тех пор, пока действующее значение очередного приближения входного напряжения не совпадет (с требуемой точностью) с заданной величиной входного напряжения.

I₃=0.4_0^o (А),  U_L=10_90^o (В):

I1=0.067_51.34^o (A)

U_вх=0.067_51.34^o *(-i*75)+ 10_90^o +0.4*10=8.106_57.57^o   (В)

Полученное действующее значение входного напряжения сильно отличается от заданного, поэтому расчет повторяется до тех пор, пока действующее значение очередного приближения входного напряжения не совпадет (с требуемой точностью) с заданной величиной входного напряжения. Ниже будет приведет подробный расчет для искомого приближения, а также таблица с полученными величинами для каждого приближения. При I₃=3.28_0^o (А),  U_L=117.5_90^o (В) получим:

I1=3.508_10.155^o (A)

U_вх=3.508_10.155^o *(-i*75)+ 1117.5_90^o +3.28*10=162.102_-60.76^o   (В)

Значение тока I₂ может быть найдено с помощью первого закона Кирхгофа:

I₁=I₂+I_3;         I₂=I₁-I₃=3.508_10.155^o -3.28_0^o=0.642_74.361^o (A)

Полученное действующее значение входного напряжения близко к заданному (162.102≈160).

            Далее приведена таблица со значениями, полученными для каждого приближения: