Практикум по курсу "Физика" (Лабораторные работы № 1-1/1-9. Маятник Максвелла. Изучение законов вращательного движения)

действующей силы, `e - угловое ускорение, J - момент инерции вращающегося тела.

Для его проверки надо убедиться, что грузики на первом участке движутся равноускоренно (скорость описывается формулой V = at, а высота падения  отreда V² = 2ah₁).

Рассматриваем зависимость  V² = ah₁, и определяем a из метода наименьших квадратов.

2.1. Проверка равноускоренного движения грузиков.

 Установите верхний кронштейн на высоте, заданной препода­вателем. Измерьте время падения и результат занесите в табл.1.2.

(Замеры проведите для трех разных высот).

Постройте график V²(h) = a×h и убедитесь, что экспериментальные точки     лежат вблизи прямой. Это доказывает, что грузики на первом участке движутся равноускоренно, т.e. . Поскольку a = e×r , шкив также вращается равноускоренно (e = const).

2.2. Проверка адекватности результатов, полученных из расчетов и экспериментов (п. 2.2. выполняется по отдельному указанию преподавателя для всех студентов, для студентов, обучающихся по программе магистров – обязателен).

Проведите расчеты для столбцов 4-7 и определите величину a

по расчетной формуле из метода наименьших квадратов:

Зная a, заполните столбцы 8-10 и определите дисперсию адекватности

 где n – число опытов.

            Сопоставьте дисперсию адекватности S_ад² с дисперсией опыта по F – критерию:  если движение можно считать равноускоренным. (Подробнее см., например: Н.Джонсон, Ф.Лион «Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных»,т.1,2 -М., «Мир», 1980 г.).

2.3. Проверка неизменности соотношения M/e и определение момента инерции кольца.

Наложить на диск-держатель стальное кольцо.

Установите верхний кронштейн на указанной преподавателем высоте и проведите замеры времени равномерного движения системы для трех различных перегрузков. Результаты внесите в табл. 1.3.

Таблица 1.3

Проведите расчеты и заполните табл.1.3 .

Расчетные формулы:

где m_n, m, r - масса перегрузки, масса грузиков и радиус шкива со­ответственно.

Если М/e = const, уравнение вращательного движения имеет вид M=J×e, т.е. величина M/e соответствует сумме моментов инерции кольца и диска-держателя, обозначаемого в дальнейшем  J_д.

Величину J_д определите по значению  a  из упражнения 2. Рассчитайте величину момента инерции кольца J_K из выражения

J_K = J_ср - J_д.

Оцените погрешность определения J_K.

Проконтролируйте результаты измерения J_K, проведя расчет его по теоретической формуле

где m_к - масса кольца.

Данные для расчетов:

m = 60 г, r = 40 мм, D_внеш =106 мм,  D_внут = 86 мм.

Массы перегрузков m_n и кольца указаны на их поверхности.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение величин момента силы `М, углового уско­рения `e и момента инерции J.    

2. Выведите расчетные формулы для `М и `e м уравнений динамики.

3. Выведите формулу для момента инерции кольца J_K, как мо­мента инерции тела с распределенной массой.

4.  Укажите, какова аналитическая связь между линейными и угловыми характеристиками движения:  `а; `e; `V; `w.

5. Определите  направление     векторов   при   различных направлениях  равномерного, равноускоренного, равнозамедленного  вращения тела.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4

ИЗУЧЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Цель работы,  ознакомление с методом измерения момента инерции; экспериментальная проверка свойств момента инерции.

Приборы и принадлежности,   крутильный маятник  ГРМ-05; набор исследуемых тел.    

            Со школьных времен привычным является  определение,        "мерой инерции тел является масса" и не всегда помнится, что это       определение справедливо лишь при поступательном движении тела или при движении  материальной точки. Если тело совершает       вращательное  движение, его инертность определяется не только массой,  но и распределением массы  относительно оси вращения. Рассматривая твердое тело как  идеально твердое,  как недеформируемую совокупность N  материальных точек массой  m_i,  с помощью второго закона Ньютона можно получить следующее  соотношение,  справедливое в случае вращения тела относительно закрепленной оси А:

                                                                                    (4.1)

где - полный момент сил,  действующих на тело относительно       оси А; - угловое ускорение тела; r_i - расстояние от i-той материальной точки до оси вращения.

Соотношение (4.1),  описывающее динамику вращательного       движения,  по своей структуре аналогично второму закону Ньютона,       

                                                                                                (4.2)

описывающему динамику движения материальной точки. Сравнение       соотношений (4.1) и (4.2)  позволяет сделать вывод о том,  что роль       момента инертности при вращательном движении играет величина

 Эта величина называется моментом  инерции твердого       тела относительно заданной оси вращения (А):      

Поскольку существует бесконечное множество осей  вращения тела,  может показаться,  что невозможно задать инертные вращательные свойства  твердого тела некоторой  единой физической  величиной, играющей ту же роль,  что и масса при поступательном движении