Спектры и их свойства. Построение амплитудного и фазового спектра сигнала

Исходные данные:

отсюда

2) Перевести x(t) в ТРФ:

Найдем коэффициенты ТРФ:

Найдем амплитуду и фазу:

3) Построим амплитудный и фазовый спектр сигнала:

Запишем результаты в таблицу:

4) Определить число гармоник, сумма энергий которых превышает 90%

Найдем численные значения к-составляющих энергий:

Для того чтобы определить число гармоник, сумма энергий

которых превышает 90%, найдем относительные доли каждой

гармоники

Предварительно определим энергии всего сигнала и нулевой

составляющей:

Из таблицы видно, что первые 4 составляющиe образуют в сумме 90,013 процентов всей энергии сигнала

5) График частичной суммы:

Из графика видно, что он отличается от исходного, следующим пунктом найдем СКО частичной суммы от x(t)

Итак, найдем составляющие энергии от каждой гармоники:

6) Найдем среднеквадратическое отклонение и построим его график совмещенный с графиком самого сигнала и его частичной суммы

Значение d совпадает с площадью под кривой e5(t)

7) Определим спектральную плотность сигнала x(t) и определим его базу

Спектральная плотность сигнала находится с помощью его Фурье-преобразования:

Графически найдем значение полосы существенных частот:

ω = 0,265

τ = 3,8

Тогда база сигнала, исходя из соотношения b=w*t примет значение:

b = 1,007

8) Определим спектральную плотность выхода:

Для этого воспользуемся известным соотношением - Y(w)=W(w)*X(w), где W(w) по условию равно:

Графически найдем значение полосы существенных частот:

ω = 0,188

τ =2,5

Тогда база сигнала, исходя из соотношения b=w*t примет значение:

b =0,47

9)Найдем представление выходного сигнала во временной области

Для перехода от частотной области ко временной подвергнем Y(w) обратному Фурье-преобразованию: