Система с градиентным алгоритмом адаптации

Министерство Образования и Науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Автоматики

Лабораторная работа №1

система с градиентным алгоритмом адаптации

Вариант №5

Группа: АА-58                                                     Преподаватель: Шпилевая О.Я.

Студент: Овченков Д.В.

Дата выполнения:  ………………………

Отметка о защите: ………………………

Новосибирск 2010

1. Цель работы

       Изучение свойств системы с алгоритмом адаптации, синтезированным по градиентному методу, анализ влияния темпа параметрических возмущений на качество процессов и величину управляющего воздействия.

2. Исходные данные

Таблица 1

Объект управления имеет математическую модель вида:

 = A x + B u,       y = C x,                                            (2.1)

где   - вектор координат состояния, y - выходная переменная,  u - управляющее воздействие, y, uÎ ; A, B, C - матрицы коэффициентов соответствующих размерностей;

                   A=,  B=,  C=,                                    (2.2)

, , b- неизвестные коэффициенты, которые могут быть как постоянными, так и переменными. Желаемое поведение системы описывают уравнения эталонной модели:

,                                      (2.3)

 где r- входная переменная,

=,   =,   =.

Коэффициенты а_м0, а_м1, b_м определяются по заданным показателям качества переходного процесса.

Закон управления формируется в виде:

или                                        .                              (2.4)                  

Коэффициенты регулятора изменяются по градиентному алгоритму адаптации:                                       ,

                   ,                                                   (2.5)

,

.

3. Ход работы

3.1 Расчет параметров адаптивного регулятора и наблюдателя

Определение элементов матриц , ,  по заданным требованиям к качеству процессов (таблица 1):

.

Расчет наблюдателя:

;

;

;

.

Уравнение системы с наблюдателем и вычисленными параметрами:

3.2. Выполнить моделирование стационарного и нестационарного объектов (=10, =1), оценить устойчивость, определить показатели качества( σ %, t_n ).

Стационарный объект управления:

               у

t

Рис. 1. Переходный процесс y(t). Стационарный объект (% = 1%, t_пп = 10,5 с)

Нестационарный объект управления:

                     у

t

Рис. 2. Переходный процесс y(t). Нестационарный объект, система неустойчива.

3.3. Собрать схему эталонной модели на интегрирующих элементах. Получить переходную характеристику (r=1(t), x1(0)=x2(0)=0). Определить показатели качества( σ %, t_n ).

                  y

t

Рис. 3. Переходный процесс в эталонной модели (% = 19.5%, t_пп = 2.4 с)

3.4. Собрать схему адаптивной системы (2.1), (2.3)-(2.5). Параметры объекта управления приведены в таблице 1.

Структурная схема адаптивной системы:

3.5. Получить графики переходной характеристики системы (y(t)), управляющего воздействия и процессов на выходе адаптера () при r(t)=1(t), нулевых начальных условиях, кроме , γ=1.

t

Рис. 4. Переходные процессы

                  y

t

Рис. 5.  Переходный процесс системы при γ = 10, 10, 0,001. Полученные показатели качества не удовлетворяют желаемым.

3.6. Определить показатели качества, сравнить их значения с заданными. Если качество процесса неудовлетворительное, то изменяя γ, добиться достижения требуемых показателей.

                    y

t

Рис. 6. Переходный процесс системы СС (% = 29,5%, t_пп = 5,2 с)

γ = 50, 50, 0,001. Полученные показатели качества удовлетворяют желаемым.

3.7. Изменить начальные условия в объекте (), получить вид y(t), (t), (t), (t), u (t). Моделирование провести для различных значений g. Сравнить с результатами п.3.5. Изобразить зависимость γ от x₁(0) при γ^r=0.001 и x₂(0)=0

                   y

t

Рис.7. Переходный процесс системы, y(t) при γ=100  (% = 42%, t_пп = 3,6 с).

                U

t

Рис. 8. Управляющее воздействие, U(t) при γ=100  

t

Рис. 9. Процессы на выходе адаптера (,) при γ=100 .

                     y

t

Рис.10. Переходный процесс системы, y(t) при γ=10000  (% = 42%, t_пп = 3,6 с).

                   U

t

Рис. 11. Управляющее воздействие, U(t) при γ=10000  

t

Рис. 12. Процессы на выходе адаптера (,) при γ=10000 .

Рис. 13. Зависимость γ от x₁(0) при γ^r=0.001 и x₂(0)=0

     3.8 Изменить модель объекта управления, ,         . Провести моделирование адаптивной системы при нулевых начальных  условиях, кроме (0) ≠ 0, (0) = 1, и различных значениях , : а) =1, =1,   б) =1, =10,  в) =10, =1.  Для улучшения процессов в системе изменить значения γ в 10 раз. Сравнить с результатами п.3.5.

а) =1, =1 γ=100

                   y

t

Рис. 14. Переходный процесс в системе, y(t).

Показатели качества системы удовлетворяют требуемым.

t

Рис.15. Процессы на выходе адаптера (,).

                 U                 

t

Рис.16. Управляющее воздействие, U(t)

б) =1, =10, γ=100

                y

t

Рис. 17. Переходный процесс в системе, y(t)

Показатели качества системы удовлетворяют требуемым.

t

                              Рис.18. Процессы на выходе адаптера (,).

               U

t

Рис.19. Управляющее воздействие, U(t)

в) =10, =1, γ=1000

                y

t

Рис.20. Переходный процесс в системе, y(t)

Показатели качества системы удовлетворяют требуемым.

t

Рис.21. Процессы на выходе адаптера (,).

t

                  U                

t

Рис.22. Управляющее воздействие, U(t)

3.9 Рассчитать параметры наблюдателя. Собрать схему системы с наблюдателем. Повторить пп. 3.4, 3.8

Структурная схема системы с наблюдателем:

а) =1, =1, γ=200

Рис.23. Переходный процесс в системе, y(t)

Показатели качества системы удовлетворяют требуемым

Рис.24. Процессы на выходе адаптера (,).

Рис.25. Управляющее воздействие, U(t)

б) =1, =10, γ=70

Рис.26 Переходный процесс в системе, y(t)

Показатели качества системы удовлетворяют требуемым.

Рис.27. Процессы на выходе адаптера (,).

Рис.28. Управляющее воздействие,U(t)

в) =10, =1, γ=400

Рис.29. Переходный процесс в системе, y(t)

Показатели качества системы не удовлетворяют требуемым.

Рис.30. Процессы на выходе адаптера (,).

Рис.31. Управляющее воздействие,U(t)

Вывод

С помощью градиентного алгоритма адаптации получили систему с разными показателями качества переходного процесса. При не нулевых начальных условиях не возможно было получить требуемых показателей качества, даже при подборе коэффициента γ.

Параметрические возмущения влияют на качество процессов следующим образом:

-  увеличение амплитуды  приводит к росту управляющего воздействия и показатели качества переходного процесса становятся неудовлетворительными;

-  с ростом частоты параметрических колебаний показатели качества переходного процесса становятся лучше.