Изучение вероятностных методов описания транспортных систем (Теоретические сведения к практической работе № 2)

Практическая работа № 2.

Изучение вероятностных методов описания транспортных систем

Теоретические сведения.

Дискретной случайной величиной называется действительная функция , определенная на дискретном пространстве элементарных событий: , где m=. В результате некоторого испытания (наблюдения, опыта) наступает какое-то одно элементарное событие  из . Функция  преобразует его в вещественное число , которое и воспринимается как случайная величина Х.

На практике чаще удобно работать не с исходным пространством элементарных событий , а с множеством возможных значений случайной величины Х и вероятностями , которые принимаются случайной величиной Х:

, .                                   (1)

Распределением вероятностей дискретной случайной величины Х называется система равенств (1), для которой  удовлетворяют условиям неотрицательности и нормировки.

Распределение вероятностей (1) для конечнозначной случайной величины (то есть, если ) может быть задано в виде таблицы (табл.1) или графически (в виде полигона частот – рис.1).

Пусть дискретная случайная величина Х значение  приняла  раз, значение  –   раза и т.д. Тогда частотой события  Х = называется отношение

,                                                           (2)

где  (общее число наблюдений, или объем выборки).

Группировкой данных называется разбиение интервала, содержащего n наблюдений дискретной случайной величины X на некоторое число интервалов m и подсчет числа наблюдений, попавших в каждый из образовавшихся интервалов.

Если обозначить длины интервалов , ,…, , а середины интервалов группирования , ,…, , то число наблюдений , попавших в
j-й интервал есть число наблюдений x, удовлетворяющих неравенству

,                                              (3)

или

,

где – правый конец j-го интервала группирования,   – его левый конец,  j=1,2,...,m.

Частотой наблюдений в j-м интервале группирования называется отношение числа наблюдений, попавших в j-й интервал, к общему числу наблюдений n:

.                                                            (4)

Относительной частотой называется величина

.                                                          (5)

Накопленной частотой , соответствующей j-му интервалу, называется сумма наблюдений в первом, втором,…, j-м интервалах. Иными словами, это частота наблюдений, не выходящих за пределы границы j-го интервала группирования :

.                                                      (6)

Гистограммой распределения дискретной случайной величины, или гистограммой относительных частот называется графической изображение (рис.2) функции:

 при .                    (7)

Рис.1                                                                 Рис.2