Силовой расчёт механизмов с учётом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Силовой расчет механизмов с учетом трения в ВКП. Расчет плоского кулачного механизма

17) Силовой расчёт механизмов с учётом трения в кинематических парах методом последовательных приближений. Пример: кривошипно- ползунный механизм

Первый метод (метод последовательных приближений).

В первом приближении связи считают идеальными, силами трения пренебрегают.

По найденным реакциям находят силы трения и повторяют силовой расчет, считая силы трения известными.

Вычисляют следующие приближения до тех пор, пока разница между значениями сил реакций, найденных в последующем и предыдущем приближениях, не окажется меньше допустимого значения.

Пример. Будем считать массу шатуна 2 пренебрежимо малой. При сделанном допущении ползун 3 становится статически определимым.   

Первое приближение. Полагая силы трения равными нулю, запишем уравнения кинетостатики для ползуна:

Здесь α – угол наклона звена 2 (и силы реакции ) к линии перемещения ползуна.

Реакции в первом приближении:                     (5.18)

Сила трения F, действующую на ползун со стороны стойки: ,                                  (5.19)

где f – коэффициент трения в поступательной паре.

Второе приближение.

Составим уравнения кинетостатики для ползуна, полагая, что сила трения Fизвестна.

Отсюда найдем силы реакции во втором приближении:

              (5.21)

Из сравнения выражений (5.21) и (5.18) видно, что значения всех сил реакций изменились:

а момент стал ненулевым.

Полагая, что , можно найти силу трения  и, считая ее известной, найти следующее, третье приближение, и т.д.

20) Силовой расчет механизмов с учетом трения в ВКП. Расчет плоского кулачного механизма.

 Рассмотрим плоский кулачковый механизм с поступательно движущимся толкателем (рис. 5.12). Ограничимся определением компонент реакций, действующих в плоскости движения. Уравнения кинетостатики, составленные для толкателя и кулачка, разделяются и могут решаться независимо. Составим уравнения кинетостатики для толкателя. Силы, действующие на толкатель со стороны кулачка, сводятся к силе , направленной по нормали к профилю кулачка в рассматриваемом положении, и силе трения . Выберем модель поступательной пары с двухточечным контактом; силы ,  и соответствующие силы трения  и  действуют на толкатель со стороны стойки. Введем систему координат 0₂x₂y₂, связанную с толкателем; в результате получаем уравнения кинетостатики в следующем виде:

(5.27)

Здесь α и f₁ – соответственно угол давления и коэффициент трения в высшей кинематической паре К, f₂ – коэффициент трения в поступательной паре, P₂ – рабочая нагрузка, Ф₂ – сила инерции толкателя, а, h, L – геометрические параметры, обозначенные на рисунке. Силы P₂ и Ф₂ считаются положительными, если они направлены так, как они показаны на рисунке.

Система уравнений (5.27) является нелинейной: в ней присутствуют функции signN₁₂, signN_A, signN_B, имеющие разрывы при N₁₂=0, N_A=0, N_B=0. Уравнения станут линейными, если задать знаки неизвестных реакций. Предварительно выберем знаки N₁₂, N_A, N_B такими, какими они получились бы в рассматриваемом положении механизма, если бы силы трения отсутствовали. Полагая f₁ = 0, f₂ = 0, получаем:

 (5.29)

Если L > a + f₂h , то при N₁₂ > 0 будет действительно N_A < 0 и N_B > 0. Подставим N_A и N_B в первое уравнение (5.28) и найдем из него реакцию N₁₂:

.                 (5.30)

Если Р₂ + Ф₂ > 0, то реакция N₁₂ останется положительной в системе с трением при выполнении условия

 .             (5.31)

При увеличении угла давления α или коэффициентов трения f₁ и f₂ значение σ уменьшается; при cosα = f₁sin α, т.е. при ctg α = f₁ она наверняка становится отрицательной. С уменьшением σ увеличивается значение |N₁₂|, при σ = 0 реакция становится «бесконечно большой», что свидетельствует о заклинивании механизма. Значения σ, при которых N₁₂ < 0, вообще не должны рассматриваться, поскольку такое решение не удовлетворяет тем условиям, при которых были получены уравнения (5.28). Могут ли исходные уравнения (5.27) иметь решение, в котором N₁₂ < 0 при Р₂ + Ф₂ > 0? Если при этом принять, что N_A>0, N_B<0, то из (5.27) получаем

        (5.32)

Из последних двух уравнений находим:

  (5.33)

Полагая, что N₁₂ < 0, sin α > f₁cos α  (сtg α < f₁), получаем, действительно, N_A > 0, N_B < 0. Подставив (5.33) в первое уравнение (5.32), имеем:

.                   (5.34)

Это уравнение, а следовательно, и исходная система не может иметь