Расчет косозубой зубчатой передачи. Определение геометрических размеров передачи (по условию недопустимости усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев)

ВНИМАНИЕ!!!   Выделенное желтым цветом – не печатать! (это комментарии)

2. Расчет косозубой зубчатой передачи

Основные причины отказа зубчатых передач:

1. Поверхностное разрушение зубьев

- усталостное выкрашивание (при длительной работе передач);

- пластическое обмятие поверхности зубьев (при кратковременных перегрузках);

- изнашивание зубьев (при длительной работе);

- заедание (при кратковременных перегрузках);

2. Объемное разрушение зубьев (поломка)

- поломка усталостного характера (при длительной работе);

 - поломка статического характера (при кратковременных перегрузках);

2.1 Проектный расчет передачи

Задача расчета: определение геометрических размеров передачи (по условию недопустимости усталостного выкрашивания рабочих поверхностей зубьев);

Критерий работоспособности:  контактная выносливость поверхности зубьев;

Условие расчета:           σ_Н ≤ [σ_Н]

где σ_Н – действующие (расчетные) контактные напряжения, определяемые из выражения, полученного на основе ф-лы Герца, МПа;  [σ_Н] – допускаемые контактные напряжения, МПа;

К_HLi = ; где m=6 – показатель степени кривой усталости, N_H0i – базовое число циклов [1, с.169 рис. 8.40 – в зависимости от твердости колес]; N_HEi – эквивалентное число циклов колес:          N_HEi = 60n_ic·t= 60n_ic·t;

Рис.1 Схема нагружения зубьев при расчете по контактным напряжениям

Определение допускаемых контактных напряжений

Допускаемые контактные напряжения (для шестерни и колеса) определяются из выражения: [σ_H]_i =  ; где σ_Н0i – предел контактной выносливости (длительной) при отнулевом цикле изменения напряжений: R=0), Мпа; s_H – коэффициент безопасности (s_H =1,1 для нормализованных и термоулучшенных колес; s_H = 1,2 – в случае закалки ТВЧ или термохимической обработки); К_HLi – коэффициент долговечности колес; (i =1 – для шестерни, i =2 – для колеса);

σ_Н0i = 2НВ_i +70 –  для термоулучшенных колес

НВ₁ – твердость зубьев шестерни (задана); НВ₂ = НВ₁ – (30…40) – с учетом возможной приработки зубьев при улучшении;

Коэффициенты долговечности колес:

К_HLi = ; где m=6 – показатель степени кривой усталости, N_H0i – базовое число циклов [1, с.169 рис. 8.40 – в зависимости от твердости колес]; N_HEi – эквивалентное число циклов колес:          N_HEi = 60n_ic·t= 60n_ic·t;

n_i – частоты вращения колес, об/мин; с – число зацеплений зуба за один оборот колеса (с равно числу колес, находящимся в зацеплении с рассчитываемым, т.е. в нашем случае с = 1); t – заданный ресурс, час; β_j и α_j – параметры заданного нерегулярного (нестационарного) режима работы;

Внимание !:      2,4 ≥ К_HLi ≥ 1,0;  (σ_Н0i∙К_HLi – предел ограниченной контактной выносливости);

Расчетное значение допускаемого напряжения [σ_H] определяется:

- как меньшее значение из двух допускаемых напряжений [σ_H]₁ и [σ_H]₂ – в случае прямозубых колес и косозубых колес с небольшой разностью твердости зубьев;

- в случае если твердость зубьев шестерни значительно превышает твердость зубьев колес (НВ₁ ≥ 400, НВ₂ ≤320 или [σ_H]₁ - [σ_H]₂ ≥ 70), расчетное значение допускаемого напряжения  определяется как среднее из [σ_H]₁ и [σ_H]₂, т.е.

             [σ_H] = , при выполнении условия:      [σ_H] ≤ 1,25[σ_H]_min

где [σ_H]_min – меньшее из двух значений [σ_H]₁ и [σ_H]₂;

Для колес с повышенной твердостью [с. 168, табл. 8.9]

- Закалка ТВЧ сквозная, с охватом впадины (модуль m < 3мм): 45…55HRC

σ_Н0i = 17НRС + 200, МПа                              S_H = 1,2;

- Азотирование: 50…67 HRC; σ_Н0i = 1050 МПа;      S_H = 1,2;

- Цементация:    55…67 HRC; σ_Н0i = 23HRC МПа;  S_H = 1,2;

1) Определение расчетного диаметра делительной окружности шестерни

Решая исходное неравенство относительно геометрического параметра (например, относительно диаметра делительной окружности шестерни), получим выражения для проектного расчета:

 d₁^* =1,2∙                             (*)

где Е_пр = - приведенный модуль упругости; Е₁ и Е₂ – модули упругости материалов шестерни и колеса; если колеса стальные, то Е₁ = Е₂ = Е_пр = 2.1∙10⁵ МПа; Т₁ – момент на валу шестерни, Нм; u – передаточное число быстроходной (косозубой) передачи; К_Нβ – коэффициент неравномерности нагрузки по ширине зуба [1, с.130,рис.8.15]; {для этого задается относительная ширина зуба ψ_bd = 1,0…1,2 [1,c.136, табл.8.4] – для симметричного расположения колес относительно опор, при твердости колес НВ< 350}; [σ_H] – допускаемое контактное напряжение, МПа;

2) Определение предварительного значения межосевого расстояния:

а_w^* =; полученный результат округляем до целого значения а_w (при  необходимости – до стандартного значения из ряда [1, c.136]);

3) Выбор модуля зацепления: предварительное значение модуля   выбираем из соотношения m^* = (0,01…0,02) а_w, округляя его до стандартного значения m из ряда [1, c. 116, табл. 8.1]; (для удобства построения чертежа величину модуля выбирать не менее 2-х, т.е. m ≥ 2)

4) Выбор предварительного значения угла наклона зубьев β^* из рекомендуемого диапазона (от 8⁰ до 20⁰), например, β^* = 12…13⁰;

5) Определение чисел зубьев колес:

Суммарное число зубьев колес:

Число зубьев шестерни:  z₁^* = ; (округляем до ближайшего целого значения z₁);

 Проверка на неподрезание ножки зуба шестерни:  z₁ ≥ 17cos³β^*

Число зубьев колеса: ; (округляем до целого значения z₂₎

Проверка по передаточному числу: u_ф =  - фактическое передаточное число (относительная погрешность передаточного числа не должна превышать (4…5)% или , в противном случае необходимо изменить порядок округления до целого числа зубьев);

6) Корректировка угла наклона зубьев (для учета проведенных округлений)

 (с точностью до градусов, минут и секунд !!!)

7) Уточнение размеров колес (все диаметры колес определяются с точностью до сотых)

- диаметры делительных окружностей колес: d_i =   (I =1, 2);

- диаметры окружностей вершин колес: d_ai = d_i + 2m;

- диаметры окружностей впадин колес: d_fi = d_i – 2,5m;

- ширина колеса:  b₂^* = ψ_bd·d1; округляем до целого значения b₂;

- уточняем коэффициент ψ_bd = ;

- ширина шестерни: b₁ = b₂ + (3…5);

Проверка по межосевому расстоянию: