Математическая обработка результатов эксперимента (исходная функция: y=c*xn)

Страницы работы

Содержание работы

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский

государственный политехнический университет»

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра «Станкостроение »

Отчёт

по лабораторной работе № 1

Математическая обработка результатов эксперимента”

Студент гр. 43321/1                                            Дмитриев В.С.

.

                Преподаватель                                                     Адмакин М.А.

<<___>>_______________ 2013г.

Санкт-Петербург

2013 г.

1.  Задание

Исходные данные:

Таблица 1

X

15

20

25

30

Y

200

230

270

308

Исходная функция:

Прологарифмировав обе части выражения получим:

lg(y)=lg(c)+nlg(x)

Необходимо найти неизвестные параметр с и n.

2.  Обработка результатов

2.1.  Графический метод

Таблица 2

N

X

Y

1

15

200

1,18

2,30

191,51

4,25

2

20

230

1,30

2,36

232,89

1,26

3

25

270

1,40

2,43

271,05

0,39

4

30

308

1,48

2,49

306,82

0,38

Сумма

6,28

График в координатах  lgY-lgX  представлен в приложении.

Тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой на графике есть  показатель степени в выражении . Согласно графику имеем:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений :

Расчет значений погрешности Δ:

2.2.  Метод  средних

Таблица 3

N

X

Y

1

15

200

1,18

2,30

195,17

2,42

2

20

230

1,30

2,36

235,30

2,30

3

25

270

1,40

2,43

272,03

0,75

4

30

308

1,48

2,49

306,25

0,57

Сумма

6,04

Расчет показателя степени n:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений  :

Расчет значений погрешности Δ:

2.3.  Метод  наименьших квадратов

Таблица 4

N

X

Y

lgX2

lgX∙lgY

1

15

200

1,18

2,30

1,39

2,71

186,08

6,96

2

20

230

1,30

2,36

1,69

3,07

226,29

1,61

3

25

270

1,40

2,43

1,96

3,40

263,37

2,46

4

30

308

1,48

2,49

2,19

3,69

298,13

3,21

Сумма

5,36

9,58

7,23

12,87

14,24

Расчет показателя степени n:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений  :

Расчет значений погрешности Δ:

4.  Вывод

Обработав экспериментальные данные тремя методами получили следующие выражения зависимости  и соответствующие погрешности методов:

графический метод - , ;

метод средних - , ;

метод наименьших квадратов - , .

Все три метода позволяют определить коэффициент c и степень n достаточно точно, с погрешностью в пределах 5%. Следовательно можем использовать для обработки экспериментальных данных любым из этих методов.

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Статистика
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
240 Kb
Скачали:
0