Математическая обработка результатов эксперимента (исходная функция: y=c*xn)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский

государственный политехнический университет»

Институт металлургии, машиностроения и транспорта

Кафедра «Станкостроение »

Отчёт

по лабораторной работе № 1

“ Математическая обработка результатов эксперимента”

Студент гр. 43321/1                                            Дмитриев В.С.

.

                Преподаватель                                                     Адмакин М.А.

<<___>>_______________ 2013г.

Санкт-Петербург

2013 г.

1.  Задание

Исходные данные:

Таблица 1

Исходная функция:

Прологарифмировав обе части выражения получим:

lg(y)=lg(c)+nlg(x)

Необходимо найти неизвестные параметр с и n.

2.  Обработка результатов

2.1.  Графический метод

Таблица 2

График в координатах  lgY-lgX  представлен в приложении.

Тангенс угла наклона аппроксимирующей прямой на графике есть  показатель степени в выражении . Согласно графику имеем:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений :

Расчет значений погрешности Δ:

2.2.  Метод  средних

Таблица 3

Расчет показателя степени n:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений  :

Расчет значений погрешности Δ:

2.3.  Метод  наименьших квадратов

Таблица 4

Расчет показателя степени n:

Определение коэффициента с в выражении :

Расчет значений  :

Расчет значений погрешности Δ:

4.  Вывод

Обработав экспериментальные данные тремя методами получили следующие выражения зависимости  и соответствующие погрешности методов:

графический метод - , ;

метод средних - , ;

метод наименьших квадратов - , .

Все три метода позволяют определить коэффициент c и степень n достаточно точно, с погрешностью в пределах 5%. Следовательно можем использовать для обработки экспериментальных данных любым из этих методов.