1-ый модифицированный метод Эйлера
Начальное
значение функции
|
2. Составим программу для вычисления
решения по методу Рунге-Кутты
3. Графики точного решения T(t) , приближенного
решения M1 и приближенного решения RK по методу Рунге-Кутты
![](http://files3.vunivere.ru/workbase/00/03/48/04/images/image036.gif)
Рис.11.1
4. Оценка ошибки по методу Рунге при выбранном шаге h
Погрешность ![](http://files3.vunivere.ru/workbase/00/03/48/04/images/image016.gif)
Увеличиваем величину шага
и
пересчитаем
количество шагов
Границы
интервала
Начальное
значение
|
Восстанавливаем первоначальную величину шага и количество
шагов
Погрешность по Рунге свидетельствует
о том , что в любой точке значение функции , полученное при величине шага h/2 , отличается от точного не более,
чем на max(ε).
5.Критерий выбора оптимального шага
Возьмем
6. Использование встроенных функций Mathcad
Начальное
значение
Встроенные
функции с постоянным и переменным шагом интегрирования
Переменная
точного решения
Создание
совмещенной таблицы сравнения результатов
|
![](http://files3.vunivere.ru/workbase/00/03/48/04/images/image071.gif)
Теперь рассмотрим применение блока Given-Odesolve
Уравнение записывается в
стандартном виде относительно независимой переменной . Знак равенства взят из
булевых операторов. Начальное значение численного решения должно быть указано
перед командой Odesolve , в
которой надо указать имя переменной, вторую границу интервала и количество
шагов
Решение получим в виде таблицы значений или графика.
Точность блока Given-Odesolve 10-5.
11.6 Содержание отчета
1. Титульная
страница с названием работы.
2.
Задание.
3.
Назначение работы и краткие теоретические сведения.
4. Расчет решения заданного ОДУ методом Рунге- Кутта, 1-м
модифицированным Эйлера, совмещенный график полученных решений
5. Расчет ошибки интегрирования по методу Рунге
6. Выбор оптимального шага интегрирования по критерию max(O).
7. Получение численного решения уравнения встроенными
функциями .
8. Выводы по результатам.
11.7
Контрольные
вопросы
1. Суть метода Рунге-Кутта.
2. Графическая интерпретация коэффициентов Рунге-Кутта.
3. Ошибка метода Рунге-Кутта.
4. Правило Рунге по оценке ошибки интегрирования ОДУ.
5. Критерий выбора оптимального шага.
6. Применение встроенных функций rkfixed, Rkadapt .
7. Использование блока Given-Odesolve .
11.8
Литература
1. Демидович Б.П., Марон И.А.,
Основы вычислительной математики.- Москва, Наука,1970 г.-664 с.
2. Копченова Н.В., Марон И.А.,
Вычислительная математика в примерах и задачах.-М.,Наука,1972 г.-368 с.
3. Шапорев С.Д., Методы
вычислительной математики их приложения-СПб, СМИО Пресс,2003 г.,-232с.
4. Кирьянов Д.В., самоучитель Mathcad 11.-СПб,БХВ Петербург,2003 г.
5. Плис А.И., Сливина Н.А., Mathcad : математический практикум.-М.:
Финансы и статистика,1999.