Электростатического поля точечных зарядов. Взаимодействие зарядов и заряженных тел. Сила Лоренца. Сила Ампера. Закон электромагнитной индукции Фарадея, страница 3

Пример решения 26-го варианта

В вершинах квадрата со стороной а = 10-2 м расположены заряды       q1 = -5 ∙ 10-9 Кл, q2 = q4 = 10-9 Кл, q3 = 5 ∙ 10-9 Кл и неизвестные заряды Q23, Q34, равные между собой (рис. 2). Поле в центре квадрата равно нулю. Найти Q23, Q34.

Дано:                                               Решение:

q1 = -5 ∙ 10-9 Кл                                                      Модуль вектора напряжен-

q2 = q4 = 10-9 Кл                                               ности  точечного заряда q вы-  

q3 = 5 ∙ 10-9 Кл                                                 числяется по формуле

а = 10-2 м                                                                             Е = k ∙ |q|/r2,

                                                                          где k = 9 ∙ 109 Н ∙ м2/Кл2.

Q23, Q34 – ?                                                       Электростатические  поля  под-

                                                                          чиняются принципу суперпози-

                                                                          ции, согласно которому результи-

                                                                          рующий   вектор  напряженно-

                                                                          сти поля, созданного несколькими зарядами, равен векторной сумме напряженностей отдельных зарядов.

Теперь покажем направления векторов напряженностей, создаваемых  зарядами q2 и q4.  Так как эти заряды равны, то и || = ||,  т. е. равнодействующая  их равна 0.

Вектор напряженности, создаваемой зарядом q3, направлен от заряда q3 в сторону заряда q1. Поскольку q3 = q1, то эти векторы ,  равны. Таким образом, напряженность, создаваемая зарядами q1. …, q4 фактически равна 2Е1 и вектор направлен к заряду q1. Так как результирующая напряженность в центре квадрата по условию равна нулю, то это означает, что заряды Q23  и Q34 должны быть отрицательны. Их результирующая напряженность ЕQ должна быть равна 2Е1 и вектор  должен быть направлен противоположно вектору 2

 = – 2.

Так как Q23  =  Q34, то их напряженности по модулю равны между собой. Как легко видеть ЕQ = , где E/  есть напряженность, создаваемая зарядом Q23. Итак,  ,   , и далее 

 = .

Отсюда выражаем |Q23|

,     ,   .

Подставляя численные данные,  получаем ответ.

Ответ:  .

Проверка размерности очевидна.

ЗАДАЧА 2. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ

ЗАРЯДОВ И ЗАРЯЖЕННЫХ ТЕЛ

Заряд Q находится на расстоянии b от одного из заряженных тел. При перемещении заряда Q из точки В в точку С совершается работа, т. к. разность потенциалов этих точек отлична от нуля. Точки В и С лежат в одной плоскости с бесконечно длинной нитью (с обеими нитями) и также в одной плоскости с центрами заряженных шаров или обоими точечными зарядами.

Во всех вариантах необходимо найти работу перемещения заряда Q между точками В и С. Исходные данные к этой задаче даны в табл. 3, 4.

Таблица 3

Исходные данные к задаче по теме № 2

 

Вариант

Q, Кл

b, м

c, м

Вариант

Q, Кл

b, м

c, м

1.

5 ∙ 10-9

0,05

0,1

14.

8 ∙ 10-9

0,2

b

2.

3 ∙ 10-9

0,1

0,2

15.

5 ∙ 10-9

0,1

b

3.

8 ∙ 10-9

0,1

0,3

16.

6 ∙ 10-8

0,1

b

4.

5 ∙ 10-9

0,05

0,1

17.

10-7

0,05

2b

5.

10-9

0,5

0,6

18.

8 ∙ 10-7

0,1

2b

Продолжение табл. 3