Вероятностная оценка длительности функционирования циклов логистики

4 Вероятностная оценка длительности функционирования

циклов логистики

Цель работы:

Ознакомиться с понятием «функциональность цикла» и его элементами,  продолжительность цикла и варианты решения задач по его минимизации.

Исходные данные:

Для выполнения задания в разделе выполнения работы приведены необходимые таблицы. В соответствии с шифром выбираются исходные данные, производится корректировка, выполняется работа.

Требуется:

Определить параметры и продолжительность цикла. Рассчитать время выполнения заказа. При помощи моделирования продолжительности операций цикла с заданной доверительной вероятностью определить его значения.

Теоретические основы:

В логистике существует понятие «функциональность цикла» (ФЦ) или «цикла исполнения заказа» (ЦИЗ). Это понятие является основным объектом интегрированной ло­гистики, таким  циклам присущи следующие особенности:

— базовая структура ФЦ (связи, узлы и т. д.) одинакова для физического распределения, материально-технического обеспе­чения производства и снабжения;

— какой бы сложной ни была логистическая система в целом, необходимо исследовать конфигурацию отдельного ФЦ, чтобы выяснить важнейшие взаимосвязи и линии контроля;

— поскольку временные интервалы выполнения отдельных операций, из которых состоит ФЦ, являются случайными вели­чинами, то и весь цикл является случайной величиной, подчиня­ющейся определенному закону распределения.

Для математического описания продолжительности ФЦ, как правило представляющего сумму времен выполнения отдельных элементов цикла, можно воспользоваться известными формула­ми теории вероятностей для среднего значения времени ФЦ:

                                                                                                (4.1)

для среднего квадратического отклонения —

                                 (4.2)

где, σ_i— соответственно среднее значение и среднее   квадратическое    

                  отк­лонение времени выполнения i - го элемента ФЦ;

r_i,j — коэффициент корреляции между i -м и  j-м элементом.

Корреля́ция (корреляционная зависимость) — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения значений одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению значений другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Знак под суммой означает, что суммирование распростра­няется на все возможные попарные сочетания случайных величин.

Вероятностная трактовка ФЦ позволяет определить его про­должительность Т_ц с заданной доверительной вероятностью. Например, при условии, что функция распределения времени ФЦ подчиняется нормальному закону

                                     (4.3)

где  — квантиль нормального распределения, соответствующий вероят­ности Р.

Кванти́ль в математической статистике — такое число, что заданная случайная величина не превышает его лишь с фиксированной вероятностью.

Таким образом, с помощью формулы (4.3) можно рассчитать время выполнения заказа, т.е. по существу решить задачу «точно в срок».

Известно, что одна из основных проблем логистического ме­неджмента — это уменьшение неопределенности ФЦ. Поскольку измерителем неопределенности ФЦ является , то оптимизация решения задач формально может быть записана в виде

                                                                           (4.4)

где С_i (σ) — издержки выполнения i-й операции с неопределенностью σ,.

Из анализа зависимостей (4.1)—(4.4) следует, что возможны различные варианты решения.

Первый вариант — уменьшение составляющих σ_iпри этом в силу ограниченности ресурсов, главным образом наибольших из них.

Второй вариант — использование свойств обратной (отрица­тельной) корреляции между отдельными элементами ФЦ при ус­ловии, что это не приведет к росту остальных r_i,j. Если корреляция отсутствует, то возможно создание системы, обеспечивающей об­ратную взаимосвязь.

Третий вариант — комбинация первого и второго вариантов.

Выполнение работы:

Расчеты выполняются на примере определения параметров ФЦ заказа. Цикл заказа таблица 4.1 включает в себя следующие операции с диапазоном дней:

Таблица 4.1 Операция цикла заказа и продолжительность, диапазон дней

         С помощью формулы (4.3) можно рассчитать время выполнения заказа.   По условию заказ необходимо выполнить за 23 дня. Определим вероятность выполнения заказа «точно в срок».

Среднее время выполнения заказа определяется как сумма продолжительности операций цикла. Время, затраченное на  операции,  определяется по таблице 4.2 путем выбора значений по учебному шифру.

Каждой цифре шифра соответствует, строка, из определенной графы начиная с первой цифры шифра: 

Для шифра  3478013:

Таблица 4.2 Продолжительность операций цикла

цифре 3 соответствует значение  0,55;

цифре 4 соответствует значение  4;

цифре 7 соответствует значение  5;

цифре 8 соответствует значение  7;

цифре 0 соответствует значение  1. 

Среднее время выполнения заказа  составит 17,55 дней.

Необходимо выяснить с какой вероятностью будет выполнен заказ при установленной продолжительности операций цикла и с заданной величиной доверительной вероятности таблица 4.3. Числитель – среднее квадратическое отклонение времени выполнения операций цикла, знаменатель – вариант измененного значения среднего квадратического отклонения времени выполнения цикла. Значения выбираются как в предыдущем случае.

Для упрощения все данные сводятся в таблицу 4.4. Итоговой строкой записываются значения, полученные при расчетах