Методические рекомендации по организации некоторых ситуаций на уроке, страница 2

Соответственно этим замечаниям можно предложить два варианта текста с пробелами:

v  Зафиксировано уравнение, необходимо заполнить пропуски, соответствующими обозначениями. Например, «Решение линейного ___________ kz+nt+c=0 - это ________ чисел (__;__). При этом ___ можно выбрать любое, а __ - вычислить по формуле ___________.»

v  Вид уравнения учащиеся придумывают сами (в этом случае необходимо ранее оговорить, что в уравнении могут быть использованы произвольные буквы). Например, Решение линейного уравнения  с двумя неизвестными, которое имеет вид____________ - это ________ чисел (__;__). При этом ___ можно выбрать любое, а __ - вычислить по формуле ___________». В этом случае учащиеся  самостоятельно фиксируют не только вид уравнения и его решения, но и то, что можно работать с разными буквенными обозначениями.

2.  Сопоставление двух текстов, отличающихся по несущественному признаку. Например, «Петя открыл учебник математики и прочитал, что «линейное уравнение  с двумя неизвестными – уравнение, которое имеет следующий вид ax+by+c=0, где a, b, c – некоторые числа». В справочнике по математике он нашел другое определение: «линейным уравнением  с двумя неизвестными называется уравнение, которое записывается в виде а₁х₁+ а₂х₂+а₃=0, где а₁, а₂, а₃ – некоторые числа». Так как же записывается линейное уравнение  с двумя неизвестными?»

3.  Соотнесение объектов.

Задание: «Прочитай текст и найди в нём определения тех объектов, которые были введены на уроке». Ученик 7 класса Петя на уроке математики искал решения линейного уравнения с двумя неизвестными ax+by+c=0.

            Чтобы найти пару чисел (х,у) он преобразовал линейное уравнение к виду . С помощью этой формулы он легко может находить решения (х, ).

Дома он готовил домашнее задание. Открыл учебник и прочитал:

«На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами, например, пройденный путь зависит от времени движения, площадь круга зависит от его радиуса, объем прямоугольного параллелепипеда зависит от его длины, ширины и высоты.

            Задача. Каждую секунду в бассейн поступает 0,5 м³ воды. Сколько кубометров воды станет в бассейне через х с. Если сейчас в нем 120 м³. Задайте формулой зависимость объема воды от времени его наполнения.

Решение. Обозначим буквой у (м³) объем воды, который будет в бассейне через х (с) время, За которое наполнится бассейн объемом воды равном у. Значит, исходя из условий задачи, зависимость объема воды от времени его наполнения задается формулой: у=0,5х+120, х≥0.

            В приведенном примере у зависит от х, в таких случаях говорят, что задана зависимость у от х. В данном случае зависимость у от х имеет специальное название – линейная функция. 

Определение. Линейной функцией называется зависимость у от х вида y=kx+b, где  k и b – некоторые числа, х - называется независимой переменной, а у - зависимой»

            Петя долго не мог понять как связана формула для нахождения решения линейного уравнения  с двумя неизвестными  и линейная функция y=kx+b, но немного подумав, он пришел к выводу, что перед ним один и тот же объект, который называют линейной функцией. Этот объект задает зависимость у от х.

Как рассуждал Петя?»