Определение показателей динамического ряда

Тема 4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ  ДИНАМИЧЕСКОГО РЯДА

Исходные данные:

·  изучаемые моменты или периоды времени- ti;

·  изучаемые уровни (показатели )   -    Уi   .

Определить:  

Методические указания

К основным показателям динамики относятся:

1.  Абсолютный прирост (цепной и базисный);

2.  Темпы роста (цепные и базисные);

3.  Темпы прироста (цепные и базисные).

Для более наглядного представления базисных и цепных показателей воспользуемся их графическими представлениями в обобщенном виде.

Базисные показатели

Цепные показатели.

Абсолютный прирост - сравнение (разность) текущего уровня ряда с предыдущим (цепной), либо с базисным (базисный прирост)

D _ц = Y_i ‑ Y_i-1                         цепной абсолютный прирост.

D _б = Y_i ‑ Y₁                           базисный абсолютный прирост.

Темпы роста - соотношение (деление) текущего уровня к предшествующему, либо к базисному.

K_iц =( Y_i / Y_i-1 ) *100                        цепные темпы роста (в процентах).

K_iб =( Y_i /Y₁ )*100                базисный темп роста (в процентах).

Темпы прироста – показывают, на сколько % изменился сравниваемый уровень по отношению к предыдущему, либо к базисному.

При анализе показателей динамики необходимо обязательно учитывать исходные уровни ряда.

На практике часто происходит сравнение показателей динамики по нескольким показателям. Например, сравнение темпов роста цен и темпов роста производства товаров и услуг; темпов роста оплаты труда и производительности труда.

Расчет показателей динамики достаточно трудоемок, поэтому они считаются по наиболее существенным признакам, при этом используется более высокий уровень обобщения.

Например, в разрезе периодов считается система динамических средних.

Кроме основных показателей, рассчитываются средние величины. К ним относятся:

·  средний уровень ряда;

·  средний абсолютный прирост;

·  средний темп роста;

·  средний темп прироста.

Средний уровень ряда рассчитывается с учетом двух условий:

·  Вид ряда.

·  Вид показателя, по которому построены уровни.

Средние уровни ряда различают для моментного и интервального ряда и рассчитываются по разному для абсолютных и для относительных величин.

Интервальный ряд

Средний уровень интервального ряда по абсолютным величинам (рассчитывается по формуле средней арифметической для несгруппированного ряда):

где      Yi -     осредняемый уровень Y;

n -       число учтенных уровней.

Средний уровень интервального ряда по относительным и средним величинам (рассчитывается по формуле средней арифметической для сгруппированного ряда):

Mоментный ряд. Средний уровень моментного динамического ряда рассчитывается по разным формулам для случаев неравноотстоящих дат и для рядов с равными промежутками времени.

1. Для моментного ряда с неравностоящими датами средний уровень определяется как средняя взвешенная. В качестве веса принимается промежуток времени, в течение которого сохраняется определенный уровень.

По абсолютным величинам:

где   t_i- отрезок времени, в течение которого сохраняется уровень Y_iот  момента t_i  до следующего момента.

По относительным величинам:

2. Моментный динамический ряд с равными промежутками времени (рассчитывается по формуле средней хронологической).

а) по абсолютным величинам

где n - число учтенных уровней/

Cредний абсолютный прирост рассчитывается по формуле простой арифметическойнезависимо от вида показателя. При этом учитывается наличие данных за предыдущий период.

В том случае, когда известен конечный уровень предыдущего периода, средний абсолютный прирост для изучаемого отрезка времени равен:

где                         Y_n -  конечный уровень изучаемого периода,

Y₁ -  начальный уровень изучаемого периода,

n - число уровней в изучаемом периоде.

Средний темп роста показывает, во сколько раз в среднем за отдельные составляющие рассматриваемого периода изменялись уровни динамического ряда.

Средний темп роста может быть рассчитан по формуле средней геометрической или через цепные темпы роста.

1) Если известен последний уровень перед изучаемым периодом