Контрольные вопросы по основным разделам курса высшей математики

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Каков геометрический смысл модуля и аргумента производной?

14.Что называется интегралом от функции комплексного переменного? Каковы его основные свойства?

15.Сформулируйте теорему существования и напишите формулу для непосредственного вычисления интеграла от функции комплексного переменного.

16.При каких условиях для вычисления интеграла от функции комплексного переменного можно пользоваться формулой Ньютона-Лейбница?

17.Сформулируйте основную теорему Коши.

18.Какой числовой ряд с комплексными членами называется сходящимся?

19.Что называется кругом сходимости и радиусом сходимости степенного ряда с комплексными членами? Сформулируйте теорему Абеля.

20.Какой ряд называется рядом Лорана? Что является областью сходимости ряда Лорана? Каковы условия разложимости функции в ряд Лорана?

21.Приведите классификацию изолированных особых точек аналитической функции. Приведите примеры.

22.Что называется вычетом функции относительно изолированной особой точки?

23.Сформулируйте теорему Коши о вычетах.

Операционное исчисление

1.  Преобразование какого вида называется преобразованием Лапласа?

     2. Какая функция называется оригиналом? Привести примеры функций, являющихся и не являющихся оригиналами.

     3. Какая связь существует между оригиналом и его изображением? Какова область существования изображения? Сформулировать свойства изображения. Может ли изображение быть периодической функцией?

     4. Сформулировать основные теоремы операционного исчисления: а) подобия, б) запаздывания, в) смещения, г) дифференцирования оригинала, д) интегрирования оригинала, е) дифференцирования изображения, ж) интегрирования изображения, з) свертывания.

     5. Какая связь существует между преобразованием Фурье и преобразованием Лапласа?

     6. Какова схема решения задачи Коши для дифференциального уравнения (системы ДУ) операционным методом? В чем преимущество операционного метода решения задач?

Уравнения математической физики

     1. Какие уравнения называются уравнениями с частными производными (у.ч.п.)? Какие у.ч.п. называются линейными?

     2. Какие у.ч.п. П порядка с двумя независимыми переменными называются эллиптическими, параболическими, гиперболическими? Какие процессы описываются у.ч.п. эллиптического, параболического и гиперболического типов?

     3. К какому типу относятся одномерные уравнения колебаний и теплопроводности? Уравнения Лапласа и Пуассона?

     4. Постановка начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности. Граничные условия различных типов и их физический смысл.

     5. Постановка начально-краевой задачи для одномерного уравнения колебаний. Граничные условия различных типов и их физический смысл.

     6. Постановка задачи Коши для одномерного уравнения колебаний. Каков ее физический смысл?

     7. Как записать общее решение одномерного уравнения колебаний и решения задачи Коши? Каков его физический смысл?

     8. Как преобразовать неоднородные граничные условия в смешанной задаче для уравнений теплопроводности и колебаний в однородные?

     9. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Каков их физический смысл?

    10. В чем заключается метод разделения переменных решения смешанных задач для уравнений теплопроводности и колебаний? Какими должны быть

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Экзаменационные вопросы и билеты
Размер файла:
276 Kb
Скачали:
0