Каков геометрический смысл модуля и аргумента производной?
14.Что называется интегралом от функции комплексного переменного? Каковы его основные свойства?
15.Сформулируйте теорему существования и напишите формулу для непосредственного вычисления интеграла от функции комплексного переменного.
16.При каких условиях для вычисления интеграла от функции комплексного переменного можно пользоваться формулой Ньютона-Лейбница?
17.Сформулируйте основную теорему Коши.
18.Какой числовой ряд с комплексными членами называется сходящимся?
19.Что называется кругом сходимости и радиусом сходимости степенного ряда с комплексными членами? Сформулируйте теорему Абеля.
20.Какой ряд называется рядом Лорана? Что является областью сходимости ряда Лорана? Каковы условия разложимости функции в ряд Лорана?
21.Приведите классификацию изолированных особых точек аналитической функции. Приведите примеры.
22.Что называется вычетом функции относительно изолированной особой точки?
23.Сформулируйте теорему Коши о вычетах.
Операционное исчисление
1. Преобразование какого вида называется преобразованием Лапласа?
2. Какая функция называется оригиналом? Привести примеры функций, являющихся и не являющихся оригиналами.
3. Какая связь существует между оригиналом и его изображением? Какова область существования изображения? Сформулировать свойства изображения. Может ли изображение быть периодической функцией?
4. Сформулировать основные теоремы операционного исчисления: а) подобия, б) запаздывания, в) смещения, г) дифференцирования оригинала, д) интегрирования оригинала, е) дифференцирования изображения, ж) интегрирования изображения, з) свертывания.
5. Какая связь существует между преобразованием Фурье и преобразованием Лапласа?
6. Какова схема решения задачи Коши для дифференциального уравнения (системы ДУ) операционным методом? В чем преимущество операционного метода решения задач?
Уравнения математической физики
1. Какие уравнения называются уравнениями с частными производными (у.ч.п.)? Какие у.ч.п. называются линейными?
2. Какие у.ч.п. П порядка с двумя независимыми переменными называются эллиптическими, параболическими, гиперболическими? Какие процессы описываются у.ч.п. эллиптического, параболического и гиперболического типов?
3. К какому типу относятся одномерные уравнения колебаний и теплопроводности? Уравнения Лапласа и Пуассона?
4. Постановка начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности. Граничные условия различных типов и их физический смысл.
5. Постановка начально-краевой задачи для одномерного уравнения колебаний. Граничные условия различных типов и их физический смысл.
6. Постановка задачи Коши для одномерного уравнения колебаний. Каков ее физический смысл?
7. Как записать общее решение одномерного уравнения колебаний и решения задачи Коши? Каков его физический смысл?
8. Как преобразовать неоднородные граничные условия в смешанной задаче для уравнений теплопроводности и колебаний в однородные?
9. Постановка краевых задач для уравнения Лапласа. Каков их физический смысл?
10. В чем заключается метод разделения переменных решения смешанных задач для уравнений теплопроводности и колебаний? Какими должны быть
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.