Разработка оптимального режима процесса получения максимального выхода химического вещества

строк матрицы и соответственно столбцы х_i и х_iх_j заполняются чередованием +1 и -1 по формуле ^2k-1 и перемножением столбцов.

К точкам ПФЭ планов 1 порядка добавляем 2*k звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства на одинаковых расстояниях ±α от центра плана. Звездное плечо для k = 4 равно α = 1,41. Заполняем 8 строк матрицы (с 17 по 24), используя значение звездного плеча.

Также к точкам ПФЭ планов первого порядка добавляем 1 опыт в центре плана (25 строка матрицы планирования). Заполняется нулями, кроме первого столбца.

Ортогонализацию столбцов х₀ и х_i² между собой производим с помощью преобразования квадратичных столбцов:

X_i²=1²-0,8=0,2,

где X_i²_cp =16/25+2/25+2/25=0,8.

Затем проводим регрессионный анализ для параллельных опытов. Для этого рассчитываем дисперсию воспроизводимости, она равна 17,647. Затем находим коэффициенты уравнения регрессии методом наименьших квадратов, которые независимы друг от друга благодаря ортогонализации матрицы планирования. С помощью критерия Стьюдента, значение которого рассчитывается, проверили значимость коэффициентов уравнения, сравнивая полученное значение с табличным. Получили b₀, b₁, b₂, b₃, b_12, b_11, b₄₄ значимы, то есть t_р > t_табл=2,78, таким образом факторы, соответствующие этим коэффициентам оказывают существенное влияние на процесс. А остальные не значимы, то есть t_р < t_табл. Незначимые коэффициенты мы исключаем из уравнения, потому что факторы, соответствующие им, существенно не влияют на процесс.

Для вычисления дисперсии адекватности рассчитываем Y_расч. Адекватность полученной математической модели проверяем по критерию Фишера. Получаем F_расч = 5,889 < F_табл  = 5,9, следовательно уравнение адекватно, то есть полученная математическая модель соответствует реальному технологическому процессу.

Далее пересчитываем полученное значение коэффициента b₀^/ в b₀ для этого, полученное уравнение регрессии реально описывало данный технологический процесс. Истинное значение b₀ равно 79,74.

Результатом регрессионного анализа является следующее уравнение регрессии:

Y_расч= 79,740 + 10,220*x₁ + 2,834*x₂ + 4,00*x₃ + 3,038*x_1,2 – 4,310*x₁² – 4,935*x₄²

2.2 Интерпретация результатов математического моделирования

Интерпретация- это перевод результатов математического моделирования на язык экспериментатора. Это сложный процесс, который проводится в несколько этапов и включает в себя оценку величины и направления влияния отдельных факторов и их взаимодействий на параметр оптимизации, сопоставление влияния совокупности факторов.

Интерпретация проводится по результатам планированного (активного) эксперимента, то есть в кодированном виде. В обычных уравнениях регрессии (в натуральном виде) значения одного коэффициента bi нельзя сопоставить со значением другого, так как они соответствуют натуральным факторам. В планированном эксперименте факторы приведены к безразмерному кодированному виду, в котором каждый из них варьируется от верхнего до нижнего уровня , что даёт возможность их сопоставлять.

Сначала устанавливаем, в какой мере каждый из факторов влияет