Структурный метод расчета надежности

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра “Автоматика и телемеханика на железных дорогах”

Практическое задание  № 4

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА НАДЕЖНОСТИ

Выполнил: Любушкин Алексей

Группа: АТ-511

Вариант: 10

г. Санкт-Петербург

2009  год

ВВЕДЕНИЕ

При проектировании систем железнодорожной автоматики и телемеханики существует возможность определения надежности проектируемой системы.

Для определения надежности системы необходимо найти некоторые параметры, с помощью которых можно сделать выводы о надежности проектируемой системы.

При использовании структурного метода расчета надежности определяется не только среднее время работы системы до отказа. Для восстанавливаемых систем можно рассчитать необходимое время для восстановления системы.

2

1  ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

       Задана последовательно-параллельная схема расчета надежности.

Для каждого i-го элемента задана интенсивность отказов λ_i , время восстановления узла T_Ву и время работы t.

      Интенсивность отказов каждого элемента λ_i  (1/ч) и время восстановления узла T_Ву (час) определены следующим образом:

λ ₁ = 0,1*10^-6;              λ₁₀ = 0,1*10^-5;                  

λ ₂ = 0,2*10^-6;              λ₁₁ = 0,2*10^-5;                  

λ ₃ = 0,3*10^-6;              λ₁₂ = 0,3*10^-5;

λ ₄ = 0,4*10^-6;              λ₁₃ = 0,4*10^-5.

λ ₅ = 0,5*10^-6;

λ ₆ = 0,6*10^-6;

λ ₇ = 0,7*10^-6;

λ ₈ = 0,8*10^-6;

λ ₉ = 0,9*10^-6;

T_Ву1 = 1,0*10 = 10; T_Ву4 = 1,6*10 = 16.

T_Ву2 = 1,2*10 = 12;

T_Ву3 = 1,4*10 = 14.

           Структурная схема задана следующим образом:

                   1-й узел:  (n₁v n₂) v n₃n₄;                2-й узел:  (n₅v n₆) v (n₇v n₈);

                   3-й узел:   n₉v n₁₀v n₁₁;                   4-й узел:   n₁₂v n₁₃.

ВЫПОЛНИТЬ:

1. Составить FА и FЛ  по заданному варианту, где FЛ- логическая функция описания работы системы, FА – арифметическая функция описания работы системы.
2. Используя FА найти функцию надежности схемы.
3. По заданным λ_i найти P_S(t) системы за время t = 1 год.
4. Для системы с восстановлением определить P_S(t), Q_S(t), λ_S, Т_СР, Т_В, К_Г.

2  ПОСТРОЕНИЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ

         2.1  Структурная схема устройства, построенная по данным п.1, представлена на рис.2.1.

рис.2.1.

2.2  Логическая функция

Логическую функцию схемы определяем в соответствии с рис.2.1 и исходными данными, которая представлена выражением (2.2):

F_Л = ((n1v n2) v n3n4)*((n5v n6) v (n7v n8))*(n9v n10v n11)*(n12v n13)           (2.2)

3

2.3  Арифметическая функция

Для удобства сначала определим арифметическую  функцию схемы отдельно для каждого узла:

F_А1= (n1v n2) v n3n4=(n1+ n2 – n1n2)+n3n4 –(n1+ n2 – n1n2)n3n4;

F_А2= (n5v n6) v (n7v n8)=(n5+n6- n5n6)+(n7+n8- n7n8)- (n5+n6- n5n6)(n7+n8- n7n8);

F_A3= (n9v n10v n11)=(n9+n10- n9n10)+n11- (n9+n10- n9n10)n11;

F_A4= (n12v n13)= n12+n13- n12n13.

Таким образом, арифметическая функция имеет вид (2.3):

F_A= F_А1* F_А2 *F_А3 *F_А4=

=((n1+ n2 – n1n2)+n3n4 –(n1+ n2 – n1n2)n3n4)*

*((n5+n6- n5n6)+(n7+n8- n7n8)- (n5+n6- n5n6)(n7+n8- n7n8))*

            *((n9+n10- n9n10)+n11- (n9+n10- n9n10)n11)* (n12+n13- n12n13)             (2.3)

3   ПРЕОБРАЗОВАНИЯ УЗЛОВ СХЕМЫ

      3.1  Шаг первый

      Для выполнения преобразований объединяем попарно элементы n1 и  n2,  n3 и n4,  n5 и n6,  n7 и n8,  n9 и n10, n12 и n13. Результаты объединения элементов представлены на рис.3.1

Рис.3.1

     3.2  Шаг второй

        Далее объединяем попарно элементы n1,2 и n3,4;  n5,6 и n7,8;  n9,10 и n11. Вид преобразованной системы представлен на рис.3.2

Рис.3.2

4

4   ФУНКЦИЯ НАДЕЖНОСТИ СХЕМЫ

            4.1  Функция надежности узлов схемы

Для удобства расчетов определим надежность каждого узла:

Р_1,2 = Р₁+Р₂ – P₁*P₂;

Р_3,4 = Р₃*Р₄;

Р_5,6 = Р₅ + Р₆ – Р₅*Р₆;

Р_7,8 = Р₇ + Р₈ – Р₇*Р₈;

Р_9,10 = Р₉ + Р₁₀ – Р₉*Р₁₀;

Р_12,13 = Р₁₂ + Р₁₃ – Р₁₂*Р₁₃;

Р_1,2,3,4  = (Р₁+Р₂ – P₁*P₂) + Р₃*Р₄ – (Р₁+Р₂ – P₁*P₂)  Р₃*Р₄;

Р_5,6,7,8  = (Р₅ + Р₆ – Р₅*Р₆) + (Р₇ + Р₈ – Р₇*Р₈) – (Р₅ + Р₆ – Р₅*Р₆)*( Р₇ + Р₈ – Р₇*Р₈);

Р_9,10,11 = (Р₉ + Р₁₀ – Р₉*Р₁₀) + P₁₁ – (Р₉ + Р₁₀ – Р₉*Р₁₀) P₁₁;

        4.2  Определение функции надежности схемы

   Используя полученные в п.4.1 выражения, имеем: