Заготовки для математических задач (Пределы), страница 5

Задание №1.25

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.26

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.27

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.28

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.29

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.30

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.31

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.