Заготовки для математических задач (Пределы), страница 2

Задание №1.7

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.8

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.9

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.10

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.11

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.

Задание №1.12

Покажем, что для любого  существует такой номер , что  для всех .

Из последнего неравенства следует, что можно выбрать  (квадратные скобки означают целую часть) и при любых  будет выполняться неравенство . Значит, по определению предела последовательности

.