Вычисление корреляционной таблицы эмпирического распределения двумерной СВ, страница 5

Выборочное среднее вычисляется по формуле:

Y = 1/n*S(y_i*n_i),

где m – число интервалов,

       y_i – середины интервалов.

Y=13*2+16*6+19*17+22*19+25*20++28*21+31*11+34*3+ 37*1)/100=24,34

выборочную дисперсию для сгруппированных данных вычисляют по формуле:

Д_в (y) = S_y² (y) = 1/n*S (y_i-Y)²*n_i,

Д_в (y) = 2496 / 100 = 24,96

Выборочное среднее квадратическое отклонение

S_y = (Д_в (y))^1/2,

S_y = (24,96) ^1/2 = 5

Выборочные коэффициенты асимметрии и эксцесса

А_y* = 1/(n*S_y³)*S (y_i-Y)³*n_i,

Э_y* = 1/(n*S_y⁴)*S (y_i-Y)³*n – 3_i,

А_y* = 12,438 / (100*5³) = 0,00009

Э_y* = 155539,3 / (100*5⁴) – 3 = - 0,5

5. Предполагая что СВ Y распределена нормально

|А_y| = |0| < 0,7161 = 3*S_A,

|Э_y| = |- 0,5|< 1.3917 = 3*S_Э,

где S_A = (6*(n – 1) / (n+1)* (n+3))^1/2 = 0,24

 S_Э = (24n*(n – 2)*(n – 3) / (n – 1)²*(n+3)*(n+5))^1/2 = 0,46

7. Гипотезу о том, что генеральная совокупность, распределена по нормальному закону, называют нулевой (Н₀:XÎ N(a,s), Тогда (Н_а:XÏ N(a,s).

Критерий согласия Пирсона.

Y²_наиб = S (n_i – n*p_i)² / n*p_i

n = S – r – 1 = 9 – 2 – 1 =6

a = 0,05

Вероятности p_i рассчитываются с помощью функции Лапласа Ф(y):

p_i = P(y_i<X£y_i+1) = Ф((y_i+1 – y)/S_y) – Ф((y_i - )/S_y),

 где y = 24,34, S_y = 5

Ф((yi+1 – y)/Sy)	Ф((yi - )/Sy)
-2,57	-1,97
-1,97	-1,37
-1,37	-0,76
-0,76	-0,16
-0,16	0,44
0,44	1,04
1,04	1,64
1,64	2,25
2,25	2,85

Расчетная таблица для вычисления Y²_наиб

(yi;yi-1)		ni	pi	(ni-n*pi)2/(n*p)
11,5	14,5	2	0,04	1,21
14,5	17,5	6	0,08	0,51
17,5	20,5	17	0,15	0,23
20,5	23,5	19	0,21	0,19
23,5	26,5	20	0,21	0,06
26,5	29,5	21	0,16	1,37
29,5	32,6	11	0,09	0,41
32,6	35,6	3	0,04	0,13
35,6	38,6	1	0,01	0,15
Сумма		100	1,00	4,26