Определение степени статической неопределимости. Канонические уравнения. Расчет плоских статически неопределимых шарнирных ферм

лишний опорный стержень или несколько раз внутренне, при наличии дополнительных элементов решетки или применении жестких узлов системы состоящей более чем из одного контура.

Если система имеет только внешнюю неопределимость то основная система будет получена путем устранения опорного стержня на средней опоре. Таким образом, в качестве лишнего неизвестного будет принята «лишняя» реакция опоры, которую обозначим Х₁.

Уравнение линии влияния основного неизвестного имеет вид:

Х₁=-δ_р1/δ₁₁,

где δ_р1- эпюра вертикальных перемещений узлов грузового пояса от силы Х₁=1.

Собственное перемещение

σ₁₁=∑N_i1²l_i/E_iF_i.                                           (1)

Здесь  N_i1- продольная сила в некотором (i-м) стержне основной системы от действия на нее силы Х₁;

l_i, F_i- длина и площадь поперечного сечения i-го стержня;

E_i- модуль упругости его материала.

Сумма в (1) берется по всем стержням основной системы, в которых возникают продольные силы от указанного единичного воздействия.

Усилия N_i1 в стержнях основной системы от Х₁=1 могут быть определены графически по диаграмме Кремоны или аналитическим способом простых сечений.

Эпюру δ_Р1 строим при помощи упругих грузов, определяемых по формуле

ω_n1=∑N_inN_i1l_i/E_iF_i.

Здесь ω_n1- упругий груз n-го узла грузового пояса;

N_in- усилия в стержнях основной системы от единичной группы сил, приложенной в n-м узле грузового пояса.

Благодаря симметрии фермы достаточно определить упругие грузы ω_n1 только для узлов расположенных по одну сторону оси симметрии. Установим единичную группу сил сначала для определения ω₁₁. В этом случае усилия в стрежнях обозначены через N_in.

2.4 Расчет плоских статически неопределимых систем по смешанному методу

Смешанным методом расчета статически неопределимых  систем называется метод, в котором одна часть неизвестных представляет собой реакции Х_i в устраненных связях, а другая- перемещения Z_i наложенных связей. Основная система образуется устранением связей, как в методе сил, в той части системы, которая проще рассчитывается методом сил, и наложением связей, как в методе перемещений, в той части системы, которая наиболее просто может быть рассчитана по методу перемещений.

Смешанный метод имеет канонические уравнения двух видов: уравнения метода сил, число которых равно числу устраненных связей, и метода перемещений, число которых равно числу наложенных связей. Уравнения обоих видов содержат одновременно неизвестные X_i и Z_i. В общем виде система канонических уравнений имеет вид:

                                     δ₁₁X₁+ δ₁₂X₂+…+ δ_1iZ_i+…+ δ_1nZ_n+Δ_1P=0;

                                     ………………………………………….

                                     r_n1X₁+ r_n2X₂+…+ r_niZ_i+…+ r_nnZ_n+R_nP=0.

Канонические уравнения метода сил содержат два вида единичных перемещений: перемещения δ_ik от единичных сил, приложенных в направлении устраненных связей, и перемещения δ_ik^. от единичных перемещений наложенных связей. Канонические уравнения метода перемещений содержат два вида реакций: реакции в наложенных связях от единичных перемещений наложенных связей r_ik и реакции в наложенных связях от единичных сил, приложенных в направлении устраненных связей r_ik^..

Перемещения δ_ik и реакции r_ik определяются по обычным правилам