Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины, защемлённой по внешнему контуру

Страницы работы

Содержание работы

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины, защемлённой по внешнему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

Рис. 1 – Схема закрепления пластины (к л.р. 14)

                 Собственные колебания круглой однородной пластины описы- ваются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

Функции Бесселя:

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

- собственные значения

- собственные частоты

Коэффициент А, определяемый из начальных условий примем равным 1.

- Г-функция

Производные от Бесселевых функций:

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

Приравняв определитель матрицы нулю, получаем собственные значения ki.

Итак,  собственные значения:

собственные частоты:

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины с отверстием по центру, защемлённой по внутреннему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внутренний радиус, м:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

Рис. 2 – Схема закрепления пластины (к л.р. 12)

                Собственные колебания круглой однородной пластины описы- ваются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

Функции Бесселя:

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- функция Бесселя 2-го рода

нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

2-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

Коэффициент А, определяемый из начальных условий примем равным 1.

Из начальных и граничных условий нашли В=-1, С=D=0.

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

Приравняв определитель матрицы нулю, получаем собственные значения ki.

собственные частоты:

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины с отверстием по центру, защемлённой по внутреннему и внешнему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внутренний радиус, м:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

Собственные колебания круглой однородной пластины описываются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

Функции Бесселя:

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- функция Бесселя 2-го рода

нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

2-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

                  Коэффициенты А и С, определяемый из начальных условий примем равным 1 и 1,5.

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

Итак,  собственные значения:

собственные частоты:

                                                                          Рис. 3 – Схема закрепления пластины       (к л.р. 13)

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Динамика машин
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
191 Kb
Скачали:
0