Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины, защемлённой по внешнему контуру

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины, защемлённой по внешнему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

                 Собственные колебания круглой однородной пластины описы- ваются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

Функции Бесселя:

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

- собственные значения

- собственные частоты

Коэффициент А, определяемый из начальных условий примем равным 1.

- Г-функция

Производные от Бесселевых функций:

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

Итак,  собственные значения:

собственные частоты:

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины с отверстием по центру, защемлённой по внутреннему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внутренний радиус, м:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

                Собственные колебания круглой однородной пластины описы- ваются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

Функции Бесселя:

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- функция Бесселя 2-го рода

нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

2-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

собственные частоты:

Исследование собственных колебаний круглой однородной пластины с отверстием по центру, защемлённой по внутреннему и внешнему контуру

Задание: в соответствии с вариантом задания определить три первые формы и частоты собственных колебаний пластины.

Исходные данные:

Внутренний радиус, м:

Внешний радиус, м:

Толщина пластины, м:

Плотность материала, кГ/м^3:

Модуль упругости Е, Н/м^2:

Коэффициент Пуассона:

Цилиндрическая жесткость, Н*м:

Собственные колебания круглой однородной пластины описываются дифференциальным уравнением:

- прогиб пластины

- функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка

- функция Бесселя 2-го рода

нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

1-го рода нулевого порядка

- модифицированная функция Бесселя

2-го рода нулевого порядка

Решение этой задачи записывается в виде:

               Определим коэффициенты ki, записав систему уравнений в матричной форме:

Итак,  собственные значения:

собственные частоты: