Физические основы добычи нефти

3. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДОБЫЧИ НЕФТИ

§1. ЗАКОН ФИЛЬТРАЦИИ ДАРСИ

Первая математическая модель фильтрации жидкости через естественные пористые грунты была предложена французским инженером Дарси в 1856 г., который в результате экспериментов (рис. 3.1) установил, что для не слишком высоких скоростей фильтрации объемный расход  капельной жидкости в единицу времени, приходящийся на единицу площади  поперечного сечения потока, при плоскопараллельном течении прямо пропорционален потере напора  и обратно пропорционален длине фильтра . Здесь  и ,  и  – первоначальные и конечные значения напора и длины фильтра

,                                                         (3.1)

где  – коэффициент пропорциональности (коэффициент фильтрации). Знаком минус учитывается направление течения в сторону меньших значений давлений.

Соотношение (3.1) получило название закона фильтрации Дарси.

Схема проведения опытов Дарси

Рис. 3.1

Если левую и правую части формулы (3.1) разделить на , то получим новое выражение закона Дарси для скорости фильтрации жидкости через пористую среду

.                                                       (3.2)

Скорость фильтрации , среднестатистическая скорость  движения частиц жидкости по поровым каналам и пористость  связаны зависимостью:

.

Коэффициент фильтрации , учитывающий свойства гидродинамической системы «пористая среда – фильтрующаяся жидкость», естественно, зависит как от параметров, характеризующих среду, так и от свойств жидкости. С учетом коэффициента проницаемости  уравнение (3.2) примет вид

.                                                           (3.3)

Исследования показали, что линейный закон Дарси справедлив для не слишком высоких скоростей фильтрации. Специальные исследования многих экспериментаторов позволили предложить, по аналогии с трубной гидравликой, числа Рейнольдса для характеристики потока: если число Рейнольдса () меньше критического (), поток ламинарный, удовлетворяющий линейному закону; если , фильтрация не подчиняется линейному закону. Различные авторы по-разному определяли число Рейнольдса, в соответствии с чем получали неодинаковые критические его значения. В.Н. Щелкачевым была предложена следующая формула определения числа Рейнольдса

.                                                        (3.4)

Критические значения чисел Рейнольдса по В.Н. Щелкачеву лежат в интервале:

.

Зная значения пористости , проницаемости  пласта и кинематической вязкости  жидкости, можно вычислить критическую скорость  фильтрации. В естественных условиях превышение критической скорости фильтрации можно наблюдать только в небольшой зоне пласта вблизи забоев скважин.

В общем случае величина и направление скорости фильтрации жидкости являются функциями точки, и тогда удобно воспользоваться векторной формой записи закона Дарси

.                                                        (3.5)

Правда, при этом необходимо учитывать, что пористая среда не является непрерывной средой, сколь угодно малые элементы которой отражают свойства среды в целом. Очевидно, твердые и жидкие фазы пористой среды не отражают свойства друг друга. Однако если каждой точке приписать свойства некоторой ее окрестности, достаточно большой по сравнению с размерами пор и достаточно малой по сравнению