Энергетический спектр электронов в кристалле. Волновая функция и ее свойства. Уравнение Шредингера для свободной частицы

Лекция 5

Энергетический спектр электронов в кристалле

Носит характер вероятности

Принцип дополнительности Бора

Если есть частица массой m и обладающая скоростью, то с позиции квантовой физики ей сопоставляется волна:

;         ;                         

, если соотношение Де Бройля и параметр среды , то частица ведет себя неопределенно.

Волновая функция и ее свойства

- волна Де Бройля ее физический смысл связан с вероятностью.

- условие волновой функции

;

, где S-функция Дирака (6)

Оператор импульса  где

Оператор кинетической энергии , где

Оператор потенциальной энергии

Оператор полной энергии

Уравнение Шредингера:

Свойства:

1. Линейность
2. Самосопряженность  
3. 

5. Коммутативность ,

 ,

6. ;L-собственное значение оператора L, собственная функция оператора
7. Для эрмитовских операторов вещественно.

Если волновая функция  непрерывная, то любое воздействие на нее определено в последующие моменты времени, то есть, определено производной. Стационарное уравнение Шредингера не зависит от времени.

Уравнение Шредингера для свободной частицы

, а так как   

;                         

Волна Де Бройля – это волновая функция которая описывает свободную частицу.

Потенциальная яма

,

Внутри ямы справедлива формула