Теория автоматического управления: Сборник лабораторных работ

Запас устойчивости по усилению  показывает, во сколько раз может увеличиться модуль передаточной функции разомкнутой системы, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости

                                                    ,                                           (4.1)

где - критическая частота, при которой .

Запас устойчивости по фазе

Запас устойчивости по фазе  показывает, насколько должна измениться фазовая характеристика разомкнутой системы управления, чтобы замкнутая система оказалась на границе устойчивости.

                                                  ,                                         (4.2)

где  - частота среза, при которой .

Анализ устойчивости по частотным характеристикам

В инженерной практике используется приближенный способ анализа устойчивости. Этот способ заключается в построении логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАЧХ).

Если ЛАЧХ пересекает ось частот с наклоном минус , то система устойчива. Запас устойчивости по фазе зависит от диапазона частот, в котором ЛАЧХ разомкнутой системы на частоте среза имеет наклон минус . Чем больше этот диапазон частот, тем выше запас устойчивости и наоборот.

Задание к лабораторной работе

Для замкнутой системы, разомкнутая часть которой состоит из последовательно соединенных интегратора и двух инерционных звеньев, провести анализ устойчивости различными способами.

Провести анализ устойчивости по алгебраическому критерию.

Определить запас устойчивости по фазе и по усилению.

Используя критерий Найквиста найти критическое значение коэффициента усиления  системы, при котором начинается возбуждение.

Построить графики переходных процессов для значений коэффициента усиления меньших, равных и больших .

Сравнить результаты расчета и моделирования. Сделать выводы.

Порядок выполнения работы

Составить схему. Провести анализ устойчивости по критерию Найквиста, по АЧХ и ФЧХ, по ЛАЧХ. Сравнить полученные результаты. Построить зависимости выходного напряжения замкнутой системы от времени при единичном ступенчатом воздействии.

Варианты заданий

Таблица 4.1

Вариант №	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
K	10	15	20	30	40	50	60	70	80	100
T1, мс	1	2	5	15	20	30	50	80	100	1
T2, мс	2	1	15	5	30	40	100	250	600	30

Для получения замкнутой системы достаточно исходную систему охватить общей отрицательной обратной связью с помощью резистора  (рис.4.1) сопротивление, которого должно совпадать с сопротивлением . Следует отметить, что число типовых звеньев, построенных на ОУ, должно быть нечетным. В противном случае в схему следует включить дополнительное безынерционное звено с единичным коэффициентом передачи.

Рис. 4.1. Исследуемая схема

Содержание отчета

Отчет по проделанной работе должен содержать:

-  исследуемую схему;

-  годограф разомкнутой системы;

-  АЧХ, ФЧХ и ЛАЧХ разомкнутой системы;

-  значения запасов устойчивости по фазе и по усилению;

-  графики переходных процессов при коэффициенте усиления равном, меньшим и большим критического;

-  выводы по результатам проделанной работы.

Контрольные вопросы

1.  Дайте понятие устойчивости;

2.  Сформулируйте алгебраический критерий устойчивости;

3.  Сформулируйте критерий устойчивости Найквиста;

4.  Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова;

5.  Как выполняется оценка устойчивости по ЛАЧХ?;

6.  Как определяется анализ устойчивости по АЧХ и ФЧХ?;

7.  Что такое запас устойчивости по фазе?;

8.  Что такое запас устойчивости по усилению?;

9.  Дайте определение условно устойчивых систем;

10.Объясните графики переходного процесса САУ при ;

11.Объясните графики переходного процесса САУ при ;

12.Объясните графики переходного процесса САУ при.

Лабораторная работа №5

КОРРЕКЦИЯ  САУ

Цель работы: Изучение методов коррекции неустойчивых САУ. Выбор параметров корректирующих звеньев.

Задача коррекции

После выбора структурной схемы САУ, обеспечивающей заданные динамические погрешности, может не выполняться условие устойчивости. В этом случае необходимо ввести в САУ дополнительные (корректирующие) звенья для обеспечения устойчивости. Наиболее часто условие устойчивости не выполняется, если схема содержит интегрирующие звенья с передаточной функцией . С целью обеспечения устойчивости в таких системах вводят форсирующее звено с передаточной функцией , где  – постоянная времени форсирующего звена.

Обычно форсирующее звено образуют с помощью параллельного соединения имеющегося в системе интегратора и безынерционного звена с коэффициентом передачи . Действительно, общий коэффициент передачи параллельно соединённых звеньев находится по формуле:

                                     ,                            (5.1)

где

Таким образом, при заданной постоянной времени форсирующего звена и известном коэффициенте усиления  можно определить коэффициент передачи безынерционного звена . Постоянная времени  форсирующего звена определяется с помощью анализа логарифмической АЧХ (ЛАЧХ) разомкнутой САУ. При этом выбор  обычно производится таким образом, чтобы на частоте среза () наклон ЛАЧХ составлял минус  на участке в 1-2 декады от частоты среза. После выбора параметров форсирующих звеньев производится повторное построения годографа. При недостаточном запасе устойчивости постоянные времени форсирующего звена увеличивают; при излишнем – уменьшают. Завершением процесса коррекции является моделирование САУ.

Задание к лабораторной работе

Провести анализ и коррекцию системы, рассмотренной в предыдущей работе при условии .

Порядок выполнения работы

В соответствии с заданным вариантом произвести анализ устойчивости системы и определить число и параметры форсирующих звеньев. Произвести моделирование системы при выбранных параметрах