Физика \ Физика

Исследование вынужденных колебаний в колебательном контуре (лабораторная работа), страница 6

решение которого выглядит следующим образом: .

Обозначив эти решения  и , получим:   .

Для не очень большого затухания

                                    ,   .               (36)

Тогда                                                                  (37)

и добротность определяется следующим образом:

                                 ,               (38)

т.е. добротность равна отношению частоты к ширине резонансной кривой.

Точно таким же образом определяется добротность по резонансной кривой для силы тока:                        .                                        (39)

4. Резонансные характеристики контура можно использовать для определения параметров его элементов. Реальный контур отличается от идеализированного (рис. 1) тем, что катушка индуктивности L имеет активное сопротивление RL и, измеряя напряжение на катушке, мы тем самым измеряем суммарное падение напряжения на индуктивности и активном сопротивлениях (рис. 7).

Пусть сила тока при резонансе напряжений равна . Тогда падение напряжения (амплитудные значения) на элементах контура определится соотношениями:

     ,   ,                     (40)

(эти соотношения выполняются для любых частот).

                                                                (41)

                                                                          (42)

(использовано соотношение  ).

Решая эти уравнения относительно  R, C, L  (c использованием определения ), получаем:

                    ,                                  (43)

                    ,                           (44)

                    ,                                   (45)

где   - частота резонанса для силы тока.

Формулы (4З÷ (45) используются для нахождения параметров элементов цепи. Активное сопротивление можно вычислить, зная ток в цепи и падение напряжения на R:                                                                                                                                                         (46)

Амплитуды напряжения на конденсаторе достигают максимального напряжения на частоте:   .                                           (47)

Выразим добротность Q контура через и :

                                                              (48)

Скачать файл