Физика \ Физика

Исследование вынужденных колебаний в колебательном контуре (лабораторная работа), страница 5

Амплитуда напряжения на конденсаторе  зависит от частоты следующим образом:           (28)

Максимального значения амплитуда  достигает тогда, когда выражение  – минимально. Для нахождения этой частоты возьмем производную от него по ω и приравняем ее к нулю:  . Случай  соответствует минимуму , равному . Тогда резонансная частота для напряжения на конденсаторе определится выражением:

                                                                     (29)

Резонансная частота  меньше собственной, причем это отличие тем больше, чем больше затухание в контуре. На рис. 5 изображено семейство резонансных кривых для напряжения на конденсаторе в последовательном контуре. При  все кривые начинаются в точке . Максимальное значение :

       (30)

3. Важной характеристикой колебательного контура является добротность Q. Это безразмерная величина, характеризующая относительную величину потерь энергии в контуре:

                                               ,                                               (31)

где W – энергия контура в данный момент,  ΔW – убыль энергии за период.

Добротность связана с логарифмическим декрементом затухания:

                                             ,                                       (32)

где   – период затухания колебаний.

                                                           (33)

В случае слабого затухания . В этом случае резонансное напряжение на конденсаторе (в случае слабого затухания не делается различие между  и ) равно:                                      ,                                                                             (34)

т.е. добротность показывает во сколько раз резонансная амплитуда напряжения на конденсаторе контура больше амплитуды приложенной ЭДС.

Добротность можно определить по резонансной кривой. Определим ширину резонансной кривой следующим образом: проведем горизонтальную прямую   и найдем частоты  и в точках пересечения её с резонансной кривой (рис.6).

определяется по ф-ле (28), а  – по ф-ле (30).

Поскольку по построению,   то получаем уравнение для определения  и :

                 ,                (35)

Скачать файл