Исследование СВЧ генератора, управляемого напряжением

ИССЛЕДОВАНИЕ ГУН СВЧ

            В данной работе исследуется СВЧ генератор, управляемый напряжением (ГУН). Такие автогенераторы (АГ) широко используются в синтезаторах частоты, анализаторах спектра, анализаторах цепей СВЧ и т.д.

1. Теоретические сведения

1.1 Линейная теория автогенератора

Рассмотрим активный элемент (транзистор, электронная лампа), три зажима которого соединены комплексными проводимостями , как показано на рис. 1. Будем предполагать, что в эти проводимости входят также входные , выходные  и проходные проводимости активного элемента, за исключением переходной проводимости (крутизны характеристики ), а также проводимости нагрузки . В дальнейшем проводимости активного элемента не учитываются и полагаются равными нулю. Кроме проводимостей активного элемента в проводимости  входят внешние (навесные) проводимости . Тогда выражения для проводимостей будут иметь следующий вид:

. Суммарная проводимость их соединения будет равна. На резонансной частоте  мнимая часть  должна обращаться в ноль. Будем полагать, что активный элемент включен как усилитель напряжения (схемы с заземленным эмиттером, заземленным истоком, заземленным катодом). Тогда напряжение на его входе  (на проводимости ) будет меньше чем выходное напряжение  (на проводимости ). Соотношение между этими напряжениями определяется коэффициентом передачи цепи  и равно , где - коэффициент обратной связи. Так как фаза выходного напряжения усилителя повернута на 180˚ по отношению к входному, то для обеспечения положительной обратной связи фазосдвигающая цепь  должна обеспечить такой же поворот фазы. Следовательно коэффициент  должен быть вещественным и отрицательным. Это означает, что  и  должны иметь разные знаки и модуль отношения . Это возможно только, если мнимые компоненты  и -  и имеют разные знаки и . Фазосдвигающая цепь резонирует на частоте отличной от . Для резонанса на частоте  контур дополняется проводимостью , мнимая часть  которой  имеет тот же знак, что и , и величина  обеспечивает выполнение равенства .  На частоте резонанса   и тогда.

Такая конфигурация схемы, когда активный элемент присоединен внешними выводами к определенным точкам колебательного контура, носит название «трехточечной». В диапазоне СВЧ чаще всего используется вариант «емкостной трехточки» (в зарубежной литературе – «схема Колпица»), когда  реализуется в виде индуктивности, а  в виде емкостей.

Качество работы автогенератора (АГ) в очень большой степени зависит от добротности его колебательной системы. Если рассматривать колебательный контур, образованный только навесными элементами , то его «собственная» добротность определяется главным образом добротностью индуктивного звена, так как добротность емкостей заметно выше, чем добротность индуктивностей. В схеме с активным элементом добротность уменьшается благодаря активным компонентам проводимостей . Такая добротность называется «нагруженной» добротностью  . По определению добротность равна отношению энергии, запасаемой в реактивном элементе контура на частоте резонанса (энергии, запасаемые в индуктивности или емкости, одинаковы), к энергии, расходуемой на потери во всех элементах контура.

, здесь в числителях, соответственно, реактивные сопротивление и проводимость индуктивности на частоте резонанса, в знаменателях, соответственно, активные сопротивления и проводимости потерь в контуре без активного элемента, пересчитанные к индуктивности. Выражение для нагруженной добротности отличается тем, что в сопротивление и проводимость потерь включены потери, связанные с активным элементом и нагрузкой. Определим активные составляющие проводимостей .    Ниже приведено выражения для проводимости потерь , пересчитанной параллельно в предположении, что . Эти условия всегда выполняются для высокодобротных контуров.   , тогда нагруженная добротность будет равна. Здесь - собственная проводимость потерь индуктивности. Перейдем теперь к анализу работы АГ в линейном приближении.

            Вольтамперные характеристики (ВАХ) транзисторов (биполярных и полевых), а также таких электронных ламп, как пентоды и тетроды, таковы (малая зависимость выходного тока от напряжения питания), что их можно рассматривать как источники тока. Тогда ток, протекающий через колебательный контур, будет равен:, где - крутизна характеристики активного элемента по первой гармонике в области рабочих токов АГ, - напряжение на входе активного элемента, а - напряжение на контуре (на проводимости ). Колебательный контур (КК) АГ состоит из двух параллельно включенных цепей – цепи  и цепи последовательно включенных  и . Для емкостной трехточки  есть индуктивность, а  - емкости.  Проводимость цепочки  равна . В предположении высокой добротности КК приближенное значение этой проводимости будет равно: . Так как ранее все активные проводимости были перечислены к , то  можно положить равным нулю и тогда . Ранее было показано, что коэффициент обратной связи равен. Тогда  .  Из выражения для следует, что  , тогда . Активная проводимость  включает в себя все потери КК и поэтому . Следовательно, окончательно  .  Памятуя о том, что для обеспечения   положительной обратной связи, значение должно быть вещественным и отрицательным, . Следовательно, КК может быть представлен в виде параллельного соединения трех проводимостей: активной , индуктивной  и емкостной . Теперь удобно перейти от проводимостей к сопротивлениям: активное сопротивление , индуктивное , где  и емкостное  (рис.2).  Все эти сопротивления соединены параллельно и через них текут токи: ,    и  . Сумма этих токов должна быть равна току , который создается активным элементом.  Продифференцировав это уравнение по времени, получаем дифференциальное уравнение следующего вида:  . Решением этого уравнения будет: , где - стационарная (установившаяся при выполнении «баланса амплитуд») амплитуда колебаний. Самовозбуждение АГ может произойти, только если выполняется условие  . Подставим в это выражение представление   и получим условие . В этом выражении крутизна , где  есть статическая крутизна активного элемента в выбранной рабочей точке, а  - угол отсечки. По мере роста амплитуды напряжения на контуре, крутизна уменьшается благодаря уменьшению угла отсечки,  в конце концов, неравенство становится равенством, и АГ переходит в стационарный режим работы – выполняется условие «баланса амплитуд». Значение угла отсечки при этом определяется из уравнения . Нагруженную добротность  желательно иметь порядка половины собственной добротности  КК АГ [1]. Большое значение  требует слабой связи транзистора с КК, т.е. малого значения , а это, в свою очередь требует, чтобы  было бы значительно меньше .