Экзаменационные вопросы и примеры задач на тему "Модели общего равновесия экономики"

Раздел  части I (Экономическая статика) курса «Математические модели экономики», который выносится на гос. экзамен.

Модели общего равновесия экономики. 

1. Существование, единственность и устойчивость равновесия. Основные характеристики общего экономического равновесия. Две теоремы благосостояния.

2. Модель межотраслевого баланса (МОБ) как частный случай модели общего равновесия. Модель межотраслевых материально-вещественных связей. Модель межотраслевых зависимостей цен. Воздействие стоимости и эффективности факторов на цены, инфляционная спираль. Анализ основных допущений моделей МОБ, математический анализ модели МОБ. Коэффициенты полных затрат и стоимостные пропорции в экономике. Проблемы практического использования модели МОБ.

3. Развитие модели МОБ.  Введение различных типов функций производственных затрат в модели МОБ. Моделирование материально-финансовых связей: включение функций спроса населения в систему межотраслевых связей. Межотраслевая модель взаимодействия экономики и охраны окружающей среды: модель Леонтьева - Форда.

Модели МОБ с внешними связями. Анализ влияния внешних связей на экономику страны. Торговый баланс, ограничения на ресурсы и обменные курсы. Международное сопоставление факторных издержек и использования факторов.  Демонстрация теорем Рибчинского и Столпера-Самуэльсона на примере МОБ, «голландская болезнь» и обменные курсы. Парадокс Леонтьева.

4. Оптимизационные межотраслевые модели. Типы критериев оптимальности, используемые в межотраслевых моделях. Векторная оптимизация и оптимум по Парето при ограниченных производственных ресурсах. Равновесные цены. Открытые оптимизационные модели: эндогенные переменные экспорта, импорта, обменного курса. Взаимные задачи (прямые и двойственные) и их свойства. Функции потребительского спроса, сравнительная статика.  

Примеры задач на данную тему.

    1. Рассматриваются две автономные экономики, использующие при

    производстве   ВВП два ресурса, удельные затраты которых составляют

    t=(1.5, 1) и f=(1, 2), а запасы: R₁=(25, 12) и R₂=(8, 24) ед. соответственно. 

    a) Возможно ли взаимодействие этих экономик, если да, то в каких рамках  и

при каких ценах? Что такое субоптимальное решение, ядро экономической системы, равновесное решение? Показать графически. б) если в первой экономике запасы первого ресурса сократятся до 18 ед., как это повлияет на решения локальные и совместные? С какими из теорем открытой экономики согласуется (не согласуется) полученное решение?

     2. В оптимизационной межотраслевой модели с критерием максимизации

     u(y)=ay₁+b√y₂, с одним ограниченным ресурсом – трудом, покажите:

     а) что цена 2-го продукта тем выше, чем ниже его производительность труда;

     б) отношение цен продукции равно отношению полных трудовых затрат;

     в) если растет трудоемкость 1-го продукта, спрос на 2-й растет, причем только за

     счет эффекта замены.  

     3. Продемонстрировать  теорему   Столпера-Самуэльсона   на   примере

     оптимизационной   2-х секторной открытой модели с двумя ресурсами

     (известно,   что t₁<t₂, а f₁> f₂), с критерием максимизации суммарного потребления:

     Y=p₁y₁+p₂y₂   для случая, когда цена на второй  продукт на внешнем рынке выросла.

     Сравнить с исходным равновесным состоянием.

         В такую задачу можно включить ресурсы труда и капитала, и привлекать

     внешние заимствования: изменение правой части ограничения по капиталу, и тем

     самым использовать теорему Рибчинского. Кроме того, можно связывать внешние

     заимствования с сальдо ТБ.  

          По данному разделу будет предложена одна задача, подобная

      рассмотренным выше. Максимальная оценка – 9 баллов.