Межотраслевой баланс. МОБ с потреблением

МОБ

X=ax+y, y=(e-a)x

P=pa+w, где  w-прибыль, оплата труда, етс

Переоценка матрицы А при изменении цен: А_нов=РАР^-1

Условия продуктивности

1.Необходимое

         a_ij<1, a_ija_ji<1

2. Достаточное условие: Лемма Солоу: сумма_i a_ij<=1 и существует номер j, для которого строго <1

3.Необходимое и достаточное: главные миноры матрицы (Е-А)<1. Определитель этой матрицы хар-т запас продуктивности системы

Матрица продуктивна, если позволяет получать КП, то есть потребляем меньше, чем производим.x

Формулы

Матричный мультипликатор- (E-А)^-1

Добавленная стоимость z_j=m_j(прибыль)+v_j(зарплата)+a(амортизация),

Z­_j=r_j(удельня добавленная стоимость)*x_j

Фонд зарплаты v_j=w_j(зарплата)*l_j(кол-во труда)

Уровень бузработицы=общее кол-во труда-кол-во занятых

Прибыль m_j=I_j(ставка процента)*k_j (капитал)

РХ=РАХ+Z, РХ=РАХ+rx, след-но, Р=r(E-A)^-1 

Удельная ДС r_j=w_j*l_j/x_j+ I_j*k_j/x_j где w_j*l_j/x_j –зарплатоемкость, а   I_j*k_j/x_j – на 1 руб выпуска приходиться прибыль

R_j=w_j*l_j+ I_j*k_j

Полные затраты труда Т=l(E-A) ^-1

Р=( w r)F(E-A)^-1

Агрегированная модель МОБ

Х=АХ+У(есть у нас, размерность н*н), хотим А*=А* Х* +У*  (размерность м*м)испльзуем матрицы G(m*n) , W(n*m) , A*=GAW

Агрегированная модель: GX=(GAW)GX+GY

Условие безошибочного агрегирования GA=GAW*G

Задачи

МОБ с потреблением

Однопродуктовая экономика, ВП=250, ставка зп=3, производительность труда=10, производственное потребление=150, непроизводственные доходы=20, потребление ДХ=50

Решение

А=150\250=0,6

V=w*l=2\10, z(расх населения)=гамма(vx(зп)+z(остальное)*).Здесь vx=0,2*250=50,Z*=20,Z=50, следовательно, гамма=5\7

Модель Леонтьева-Форда

Соотношение : t(E-A)^-1*y=L

--------- Частичное равновесие --------------

Уравнение Слуцкого Dx_i/Dp_j = Dh_i/Dp_j – (Dx_i/DR)*x_j

Где Dh_i/Dp_j – ЭЗ; Dx_i/DR – ЭД

Тождество Роя: x_i = -(Du(p,R)/Dp_i)*(Du(p,R)/DR)^-1

Предельная норма замены  = - (u'_1)/(u'_2)

IF  E_i^R = (Dx_i/DR)*(R/x_i) и  m_i = p_i*x_i/R - доля дохода, направленная на покупку i-го =>   mE^R=1; E_k^R = - СУММА E^p_k_j; СУММА mE_i^p = -m;

E_ij^p = (Dx_i/Dp_j)*(p_j/x_i);

(1+E^p_11)(1+E^p_22)  = E_12*E_21

СУММА E_i^R* альфа_i = 1

Dx_i/DR > 0 => ценный                               Dx_i/Dp_i > 0 для т.Гиф

                <0 => малоценный

Dx_i/Dp_j > 0 => взаимозаменяемый              Dx_i?DR <0

                  < 0 => взаимодополняемый

Тождество Эйлера

СУММА по j (p_j* DX_i/Dp_j) + R* Dx_i/DR = 0

Функции спроса Торнквинста

x^2 = aR/(R+b) (предм. 1й необх)      x^2 = c(R-d)/(R+e) (отн. роскошь)

x^3 = fR(R-g)/(R+h) - роскош

Усл. Эйлера

СУММА Df/Dx_i * x_i/f = n  -----> степень однор-ти

Предложение Труда

U(x,h) -> max ;

Px <= R+ wL

l+h = Q       L, h >= 0

если время на покупки L = x(Q-l) + лямбдамаленькое (R + wQ -px -wtx -wh_2)

Межвременный выбор

Tлет - жизнь

r- ставка дисконтир

I - наследство

B - наследство, оставленное детям

w_i - ЗЗП в i-й период

U(c_1... c_T) ->max

1) Недоступен банк. кредит

I+ w_1/(1+r) + ... + w_T/(1+r)^T доходы за период жизни

>= c_1/(1+r)+..+c_T/(1+r)^T + B/(1+r)^T - на что мы тратим доход(ы)

2) Может брать ссуды, но не должно быть перед смертью долгов

СУММА (по i от 1 до T)S_i/(1+r)^i - СУММА S_i(1+r)^T_i/(1+r)^i + I + w_1/(1+r)+..+w_T/(1+r)^T

B/(1+r)^T >= 0 тогда долга не будет

if  в год S получит наследство => .... + I/(1+r)^S+.....

Производство

m_i = f(x)/x_i - средняя эф-ть использования i-го ресурса

v_i  = Df(x)/Dx_i  - предельная эф-ть --//--

сигма_kL - эластичность замены

сигма_kL = D(K/L)/(K/L) : Dгамма_kL/гамма_kL

отдача от масштаба

e(x) = lim (DF(Ax)/Df)(A/F(Ax))

           A->1

e =  1 = AC/MC

e(x) = 1/F(x) * СУММА (DF(x)/Dx_i)* x_i

a) f(x) = x_1^A x_2^B; e(x) = A+B=1

b) f(x) = min {ax_1, bx_2}; e(x) = 1

c) f(x) = a(x_1 + bx_2); e(x) = 1

d) f(x) = (x_1 + a)^A(x_2 + b)^B; e(x) = Ax_1/(x_1 + a) + Bx_2/(x_2+ b)

//здесь под A и B подразумеваются альфа и бета соответственно

Характеристики долгосрочного равновесия

1) прибыль = 0

2) g(y) = h(y)

пред.изд  ср. изд

Дискр. монополия

P_1(1+1/E_1) = h = MC

Дискриминация 2-й степени

p_1 + (Y_1)(DP_1/DY_1) = p_2

Равн. Курно: Участники не принимают решения одновременно

Ист: существует лидер по объёму продаж

Бертран: Группа фирм назначает цену = MC

объём продаж = 0