Тестовые вопросы № 1-81 к экзамену по курсу “Математические модели экономики“ (Монотонно возрастающее преобразование функции полезности. Показать, что множитель Лагранжа для задачи потребителя может быть проинтерпретирован как предельная полезность денег)

 Модели-98.

1. Любое монотонно возрастающее преобразование функции  полезности:

а) меняет вид функции спроса, а предельная норма замещения благ остается той же,

б) меняет предельную норму замещения благ, а вид функции спроса

не меняется

в) не меняет  вид функции спроса и предельную норму замещения благ,

г) меняет  вид функции спроса и предельную норму замещения благ.

·1б.

3. При ценах на товары p₁ = 2 и p₂ = 3  спрос на них составляет: x₁ = 10,

 x₂= 5. Оцените тогда параметр a целевой функции  полезности

U(x₁, x₂)=x  x.

·1б

4. Степень однородности функции спроса от дохода и цен:

а) равна [-1],

б) равна 0,

в) равна 1,

г) зависит от вида функции спроса,

д) зависит от категории товара.

·1б

5. Функция предельной полезности денег, как функция от дохода и цен, имеет степень однородности:

а) равную [–1],

б) равную 0,

в) равную 1,

г) которая зависит от вида функции полезности,

д) которая не определена.

·1б

6. Известно, что при любых ценах и доходах потребитель тратит на каждый из товаров одну и туже долю своего дохода. Определите вид функции полезности потребителя.

·2б

7.   Пусть для некоторого потребителя эластичности спроса по доходу равны по всем товарам.  Найти  их значения.

 ·1.5 б

8. Для функции  полезности вида (x₁^a*x₂^b) найти эластичности спроса по доходу и по ценам.

·2 б

9. Для функции  полезности вида min {a₁x₁, a₂x₂} найти эластичности спроса по доходу и по ценам.

·3б

10. Пусть известны доли каждого из n товаров в доходе потребителя.

Для (n – 1)  товара  известны коэффициенты эластичности спроса от дохода. Определить коэффициент эластичности спроса от дохода для n-го товара.

·1.5б

11. Покажите, что в экономике не может быть ситуации, когда все товары являются малоценными.  

·2 б

12. Функция полезности потребителя описывается функцией Кобба-Дугласа от двух товаров. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменится спрос на товары.

·2 б

13. Функция полезности потребителя описывается функцией Кобба-Дугласа от двух товаров. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся доли дохода потребителя, направляемые на приобретение каждого из товаров.

·2 б

14. Функция полезности потребителя описывается функцией Кобба-Дугласа от двух товаров. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по ценам.

·2 б

15. Функция полезности потребителя описывается функцией Кобба-Дугласа от двух товаров. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по доходу.

·2 б

16. Функция полезности потребителя описывается функцией Кобба-Дугласа от двух товаров. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по налогу.

·2 б

17. Функция полезности потребителя описывается функцией леонтьевского типа U(x₁,x₂)= min {a₁x₁, a₂x₂}. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменится спрос на товары.

·2 б

18. Функция полезности потребителя описывается функцией леонтьевского типа U(x₁,x₂)= min {a₁x₁, a₂x₂}. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся доли дохода потребителя, направляемые на приобретение каждого из товаров.

·2 б

19. Функция полезности потребителя описывается функцией леонтьевского типа U(x₁,x₂)= min {a₁x₁, a₂x₂}. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по ценам.

·2 б

20. Функция полезности потребителя описывается функцией леонтьевского типа U(x₁,x₂)= min {a₁x₁, a₂x₂}. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по доходу.

·2 б

21. Функция полезности потребителя описывается функцией леонтьевского типа U(x₁,x₂)= min {a₁x₁, a₂x₂}. На цену первого товара вводят налог, ставка которого равна t. Рассчитать, как после введения налога изменятся эластичности спроса по налогу.

·2 б

 22. Иванов имеет функцию полезности вида:  U(x,h)= x(16 – h), где x - набор потребительских благ,  h - свободное время. Иванов располагает в сутки 16 часами для работы и досуга. Его непроизводственный доход - 20 ед. в день, цена потребительского набора 1ед. в  день,  почасовая оплата составляет 10 ед.  Сколько времени в сутки будет работать Иванов и каков его спрос на товары?

·2 б

23. Пусть проблема выбора между работой и досугом формулируется так:

U(x, l)= ax+ bl®max

px £ R + wh, l + h = 16, l, h ³ 0,

где p - цена  товара x, l - время досуга,  h - рабочее время, R - «нетрудовой доход»,  w - почасовая ставка заработной платы.

Запишите, как изменится спрос на товар при введении налога на зарплату. Ставка налога равна t.

·3 б

24. Пусть проблема выбора между работой и досугом формулируется так:

U(x, l)= ax+ bl®max

px £ R + wh, l + h = 16,l, h ³ 0,

где p - цена  товара x, l - время досуга,  h - рабочее время, R - «нетрудовой доход»,  w - почасовая ставка заработной платы.