Тестовые вопросы № 1-81 к экзамену по курсу “Математические модели экономики“ (Монотонно возрастающее преобразование функции полезности. Показать, что множитель Лагранжа для задачи потребителя может быть проинтерпретирован как предельная полезность денег), страница 4

50. Выпуск продукции предприятия описывается производственной функцией Коб­ба­-Дугласа, зависит только от труда и капитала и характеризуется равными вкладами труда и капитала в выпуск продукции и общей эффективностью ресурсов равной 3. Как изменится норма замены капитала трудом, если капиталовооруженность труда вырастет на 21%?

·1 б.

52. Показать, что в ситуации когда предельные затраты выше средних, средние затраты растут. 

·1 б.

53. Показать, что в ситуации, когда  предельные затраты ниже средних,  средние затраты падают. 

·1 б.

54. Фирма при выпуске продукции (y) использует два ресурса, цены на которые w₁ и w₂ соответственно. Функция издержек фирмы имеет вид:

                    С(w₁, w₂, y) = (w₁ + w₂/2)y².

Вывести зависимость выпуска продукции (y) от цен продукции и ресурсов.

·1.5 б.

55. Функция предельных издержек предприятия имеет вид:

 h(y)= 5 – ,

где y - объем производства. Функция общих издержек непрерывна и C(0) = 2. Определить прибыль фирмы, если цена продукта составляет 4 ед.

·1.5 б.

56. Предприятие выпускает продукцию при следующей функции издержек: C(y)= 5y² – 1/3y³ + 10. Определить оптимальный объем производства и цену продукта, прибыль предприятия.

Предположим на рынке установилась цена 9ед. Какова будет стратегия фирмы?

·3 б.

57. Фирма состоит из двух заводов, функции издержек которых имеют вид 2y + 90 и 6y + 40. Пусть фирма должна произвести 32 единицы продукции, при условии минимизации затрат. Найти объемы производства каждого из заводов фирмы.

·2.5 б.

58. Построить функцию предложения продукции отраслью в которую входит три предприятия для каждого из нижеприведенных случаев. Причем количество предприятий первого и второго типа равно 100, а предприятий третьего типа 50.

Предприятия в отрасли имеют функции издержек вида

C₁ = + y;                     C₂ = ;                          C₃ = .

·2 б.

59. В краткосрочном периоде, в отличие от долгосрочного, часть факторов производства считаются постоянными. Показать, что в связи с этим краткосрочные издержки не могут быть меньше долгосрочных.

· 3 б.

60. Пусть функция  издержек фирмы имеет вид: С(y) = 2y² + 200. Определить оптимальную мощность предприятия в долгосрочном периоде (при условии, что в экономике достаточно много агентов и мы имеем свободный вход-выход в отрасль)  и цену, при которой будет производится этот объем.

·2 б.

61. Предположим, что все фирмы в отрасли имеют кривую предложения вида S_i(p)=2p, если p ³ 2 и вида S_i(p) = 0, если p £ 2. Кривая спроса на продукцию отрасли имеет вид D(p)=12 – p. Найти количество фирм в отрасли в ситуации долгосрочного равновесия и цену долгосрочного равновесия, если фирмы входят в отрасль, пока она остается прибыльной.

      ·2 б.

62. В производстве продукта используются два ресурса; имеются три способа производства cо следующими соотношениями затрат:

	Способы производства
Затраты ресурсов	1	2	3
1	1	2	4
2	3	2	1

Цена второго ресурса на 10% ниже цены первого ресурса. Какие способы будут использоваться в производстве?

·2 б.

63. Деятельность фирмы, производящей один вид продукции двумя способами производства при использовании двух ресурсов, описывается следующим образом:

 x₁ + x₂®max

2x₁ + x₂ £ 4

x₁ + 3x₂ £ 3

x₁, x₂ ³ 0

Определить предельные эффективности использования ресурсов, предельную норму замены первого ресурса вторым.

·2 б.

64. Предприятие выпускает продукцию (Y) тремя способами при использовании двух ресурсов:  труда (L) и капитала (К):

Способы                производства
	1	2	3
Y	2	3	3
L	1	2	3
K	3	2	1