Экзаменационные варианты практических заданий по дисциплине "Математические модели экономики"

Экзаменационные варианты по математическим моделям экономики

 2007 года

Вариант 1

1.  Косвенная производственная функция F(х(c,w))=, где с- общие издержки , -цены i-го ресурса, а- const.Определить вид производственной функции и прибыль фирмы, технология которой описывается данной функцией.

2.  Для модели МОБ, с учетом сбалансированности доходов и расходов населения( это ) , покажите в общем виде, что суммарная стоимость конечной продукции равна суммарной добавленной стоимости.

3.  Покажите, какой должна быть доля расхода на малоценные товар, чтобы он оказался товаром Гиффена.

Вариант 2

1. Матричный мультипликатор и его свойства. Цены в модели МОБ, их интерпретация для стоимостного баланса.
2. Рассматривается 2 автономные экономики, использующие при производстве ВВП  2 ресурса, удельные затраты составляют (1,5; 1) и (1; 1,2), запасы (280;120) и     (200; 300). Возможно ли взаимодействие этих экономик? В каких рамках? При каких ценах?
3. Взаимозаменяемость ресурсов в производстве можно представить, как переход от одной технологии к другой или как переход от ПФ с взаимозаменяемыми ресурсами к линейным ПФ анализа производственных способов (АПС). Постройте ПФ АПС и продемонстрируйте сопоставимость  результатов для двух функций, если задана степенная ПФ у=2 и ограничения на ресурсы , . Изокванта данной ПФ включает технологии с соотношением цен на ресурсы 1/4, 1/1, 4/1 .

Вариант 3

1.  Что произойдет с совокупной прибылью фирмы, имеющей убывающую отдачу от масштаба производства при всех объемах выпуска, если она разделиться на более мелкие фирмы, например на две фирмы равного размера.

2.  Если в модели МОБ в качестве функций затрат () будут использоваться неоднородные линейные функции, как это допущение отразиться на решении модели: векторах выпуска и цен, объемах использования первичных ресурсов.

3.  В модели межвременного выбора ЦПФ имеет вид: u(х)=.Потребитель  в 1-ый период жизни делает сбережения, во 2-ой период, помимо доходов, тратит только проценты, оставляя величину сбережений постоянной. Покажите воздействие ставки процента на уровень сбережений. Каковы знак и  величина коэффициентов эластичности от ставки процента?

Вариант 4

1. Показать зависимость доли  фирмы на рынке при заданной от типа функции издержек. Прокомментировать.
2. С помощью МОБ с использованием доходов и расходов населения .Показать, что рост социальных выплат увеличит внешний долг страны.
3. u=, - ставка з/п , - ставка з/п сверхурочного времени , К- общее время. Найти спрос на х, h и предложение .Но есть еще налог на ( сверхурочная ставка). Показать она влияет на спрос х и h.

Вариант 5

1. В модели межвременного выбора ЦПФ имеет вид u(х)= Ln+Ln, где - спрос по периодам, потребитель зарабатывает деньги в оба периода, но в первом периоде делает займы, которые возвращает во второй период. Покажите, в чем отличие воздействия налогов на доходы и расходы в данной, как соотносятся между собой эти налоги. Каково воздействие налогов на доходы на уровень заимствования, каков коэффициент эластичности.
2. Рассмотрим рынок, на котором действует 2 крупных фирм, имеющие одинаковые функции издержек С(у)=0,5. Функция спроса D(p)=10-p. Определите оптимальные объемы производства, цену и прибыли фирм для модели Курно, для модели с n производителями, для случая, когда обе фирмы вступают в сговор.
3. Показать на примере МОБ, что протекционистские меры во внешней торговле, как количественные, так и ценностные, ведут к росту цен в экономике данной страны.

Вариант 6

1.  Определить вид маршалианской функции спроса и соответствующий им вид ЦПФ, если задан вид хиксианских функций спроса для 2-х товаров:

(с, р) =1/6+а, (c,p)= 1/6+a.

2.  Для модели Леонтьева Форда продемонстрировать в общем виде условия экономического равновесия: суммарная стоимость конечной продукции экономики равна суммарной добавленной стоимости.( расходы=доходам).

3.  Фирме для реализации проекта необходимо помимо собственных средств использовать и заемные, которые берутся под 20% годовых, приставке налога на прибыль 25%. Необходимые активы составляют 40 единиц. Технология производства данной фирмы описывается функцией Кобба-Дугласа, с вкладом капитала в выпуске 20% при коэффициенте масштабирования А=. Цена продукции равна 1. Трудовые ресурсы 20 единиц. Определить оптимальное значение квоты собственника, если ожидаемая нераспределенная прибыль после налогообложения должна быть не меньше 6% от валовой выручки. Каковы рентабельность активов, рентабельность собственных средств.   

1-ая пересдача по математическим моделям экономики

 2007г

Вариант 1

1.  Пусть для индивида существует два вида благ: потребительский товар и свободное время. Функция затрат данного индивида имеет вид e(p,w,c)=2(cpw)^1/2-wK+2p, где с -    оптимальный уровень полезности, p - цена потребительского товара, w - ставка заработной платы, а К - общее имеющееся у индивида время.  Определить вид прямой ЦПФ. Найти эффекты замены для потребительского товара и свободного времени при изменении ставки з/п.

2.  Записать модель Леонтьева-Форда для отраслей производителей и отраслей отчистки. В качестве критерия оптимизации использовать максимизацию конечного выпуска и максимизацию объема очистки. Найти оптимальные цены и объемы производства.

3.  Условие задачи на экзамене было неправильное, как в итоге при объявлении оценок сказала лектор. Поэтому всем, кто написал правильно формулу эластичности спроса на товар по цене и правильно записали математически выражение «сильноэластичен», тем за задачу ставили «+»! ( E_y^p=(dy/dp)/(p/y) и ½ E_y^p½>1, то есть если благо нормальное, то E_y^p<-1)

Вариант 2

1.  Функция издержек фирмы имеет вид: C(Y)=cY². Пусть вводятся налог на прибыль и НДС (с равными налоговыми ставками). Найти прибыль фирмы до ввода налогов и после. Вычислить оптимальную ставку налога (т.е. максимизируя налоговые поступления). Найти выпуск при данных налогах. И показать, что произойдет с выпуском, если налоговая ставка уменьшится на 1%.

2.  Даны хиксианские  функции спроса h₁=(cp₁)^1/2/3p₂ и h₂=(cp₂)^1/2/3p₁. Найти маршалианские функции спроса, определить вид ЦПФ и найти эффекты дохода при изменении одной из цен.

3.  Свойства оптимальных оценок продукции. Оптимизационные межотраслевые модели с ограничениями по ресурсу.