Транспортно-производственная задача "Как оптимизировать «потоки» зерна?"

А. Транспортно-производственная задача. Ситуация 1. Как оптимизировать «потоки» зерна?

В трех фермерских хозяйствах выращен урожай зерна: в "Заре" -35 тыс.ц, в "Востоке" - 45 тыс.ц, в "Радуге" – 20 тыс.ц. Из этих хозяйств зерно может доставляться на один из трех элеваторов, откуда оно, после соответствующей обработки, вывозится на мелькомбинаты, расположенные в пунктах Боровое и Мамонтово.

Мелькомбинаты перерабатывают за год 40 и 60 тыс.ц. зерна соответственно. Транспортные затраты (в у.е.) на перевозку одного центнера зерна из пунктов производства на элеваторы и с элеваторов на мелькомбинаты приведены в таблицах 1.1 и 1.2. Емкости элеваторов (в тыс. ц.) и затраты (в у.е.) на обработку одного центнера зерна приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.1

Таблица 1.2

Таблица 1.3

В этих условиях необходимо предложить такую загрузку элеваторов и такие объемы перевозок из каждого пункта производства зерна на каждый элеватор, из каждого элеватора на каждый мелькомбинат, чтобы потребность мелькомбинатов в зерне была удовлетворена полностью, а суммарная величина затрат на обработку и перевозку зерна была наименьшей (а это, при фиксированных ценах на зерно,  дает максимальную прибыль).

Рассматривается один продукт (зерно), которое от пункта производства до конечного потребителя (мелькомбинаты) проходит последовательно три этапа: транспортировка - обработка-транспортировка. Это так называемая однопродуктовая многоэтапная транспортно-производственная модель

Простой путь нахождения оптимального плана заготовки, транспортировки и переработки зерна состоит в решении последовательно двух задач: оптимизация связей (производителей зерна) и (элеваторы) затем оптимизация транспортировки зерна между (элеваторами) и (мелькомбинатами).