Тест по теме «Первичные измерения» (с ключом ответов)

1.  Заполните пропуски.

«Пусть имеется N  измерений (наблюдений) x_i , где i = 1,…,N. Предполагается: 1) измерения проведены _________ условиях (факторы, влияющие на x, не меняют своих значений);                       2) _________ ошибки измерений исключены.  Тогда x_i = β + ε_i , i = 1,…,N, где β - _______ значение х, ε_i - _______ ошибка в i – том наблюдении. Такой набор наблюдений называется ___________. Но в экономике возможности измерения одной и той, же величины в _________ условиях практически отсутствуют.

2.  Выберите правильный (правильные) вариант (варианты) ответа.

Предполагается, что ошибки по наблюдениям имеют ________ математическое ожидание в каждом наблюдении (т.е. Е(ε_i) _ 0, i = 1,…,N), их дисперсии по наблюдениям _________, линейно __________ друг от друга (т.е. cov (ε_i , ε_j) = _, i _ j).

1)  нулевое мат. ожидание (т.е. Е(ε_i) = 0, i = 1,…,N), не одинаковы, не зависят (т.е. cov (ε_i , ε_j) = 1, i = j);

2)  не нулевое мат. ожидание (т.е. Е(ε_i) ≠0, i = 1,…,N), одинаковы, не зависят (т.е. cov (ε_i , ε_j) = 0, i = j);

3)  не нулевое мат. ожидание (т.е. Е(ε_i) =0, i = 1,…,N), не одинаковы, зависят (т.е. cov (ε_i , ε_j) = 0, i = j);

4)  нулевое мат. ожидание (т.е. Е(ε_i) =0, i = 1,…,N), одинаковы, не зависят (т.е. cov (ε_i , ε_j) = 0, i ≠ j);

5)  нулевое мат. ожидание (т.е. Е(ε_i) =0, i = 1,…,N), одинаковы, зависят (т.е. cov (ε_i , ε_j) = 1, i ≠ j).

3.  Выберите правильный (правильные) вариант (варианты) ответа.

1)  Оценка b (оценка истинного значения β) относится к классу линейных, так как линейно зависит от наблюдений за случайно величиной;

2)  Оценка b (оценка истинного значения β) относится к классу линейных, так как не зависит от наблюдений за случайно величиной;

3)  Оценка истинного значения является смещенной (её мат. ожидание не равно истинному значению оцениваемого параметра);

4)  Оценка истинного значения является несмещенной (её мат. ожидание равно истинному значению оцениваемого параметра);

5)  Оценка b – эффективная оценка во множестве всех возможных линейных несмещенных оценок.

6)  Оценка b – состоятельна (стремиться при N→∞ к истинному значению параметра), т.к. она несмещена и её дисперсия, при N→∞ стремится к 0.

7)  Оценка b – состоятельна (т.к. не стремиться при N→∞ к истинному значению параметра), т.к. смещена и её дисперсия, при N→∞ стремится к 0.

4.  Выберите верное утверждение.

В рамках гипотезы о нормальности ошибок ε можно построить доверительный интервал для истинного значения параметра (т.е. интервал в который это значение попадает с определенной вероятностью 1 – Q ,  где Q – уровень ошибки. Каким будет доверительный интервал?

1)  β принадлежит [b±(σ*ε^{^}_1-Q)/], где ε^{^}_1-Q – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль нормального распределения.

2)  β принадлежит [b±σ*ε^{^}_1-Q], где ε^{^}_1-Q – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль нормального распределения.

3)  β принадлежит [(b±σ*ε^{^}_1-Q)/], где ε^{^}_1-Q – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль нормального распределения.

5.  Выберите верное утверждение.

(*) Пусть (b-β)*/σ принадлежит N(0,1). (**) e'e/σ² принадлежит χ²_N-1 . Случайные величины определённые соотношениями (*),(**) некоррелированы, а, следовательно, и взаимно независимы по свойствам многомерного нормально распределения. В результате данных выкладок как следует записать доверительный интервал?

1) β принадлежит [(b±s^{^}*t^{^}_{N-1 , 1-Q})/], где (s^{^})²=e’e/N-1, t^{^}_{N-1 , 1-Q} – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль t_N-1 распределения.

2) β принадлежит [b±(s^{^}*t^{^}_{N-1 , 1-Q})/], где (s^{^})²=e’e/N-1, t^{^}_{N-1 , 1-Q} – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль t_N-1 распределения.

3) β принадлежит [b±s^{^}*t^{^}_{N-1 , 1-Q}], где (s^{^})²=e’e/N-1, t^{^}_{N-1 , 1-Q} – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль t_N-1 распределения.

4) β принадлежит [b±(σ*ε^{^}_1-Q)/], где ε^{^}_1-Q – (1-Q)*100 – процентный двусторонний квантиль нормального распределения.

6.  Выберите верное утверждение.

Дисперсия оценки b (оценки истинного значения β) определяется следующим образом:

1)  σ_b² = σ²/N-1

2)  σ_b = σ²/N

3)  σ_b² = σ²/N

4)  σ_b² = σ²*N

5)  σ_b = σ/N

Ответы:

1.  Неизменных, систематические, истинное, случайная, выборка.

2.  Верный вариант ответа – 4).

3.  1),4),5),6).

4.  1).

5.  2).

6.  3).