Модель экономического взаимодействия регионов

являются равновесными, если в соответствующих локальных задачах имеются оптимальные решения (16.32), порождающие сбалансированное решение (16.33) (т.е. удовлетворяющее (16.44)).

Отсутствие равновесных цен в модели может быть связано с тем, что отдельные регионы не могут достичь требуемых сальдо торговых балансов ω. Эти регионы мы условно называем "неблагополучными", а остальные - "благополучными". Для "неблагополучных" регионов условия (16.38) – (16.39) заменяются следующими: .

Расчетные цены р, при которых в указанным образом модифицированных региональных задачах имеются оптимальные решения, порождающие сбалансированный вариант народнохозяйственного развития, будем называть квазиравновесными. В зависимости от способа изменения исходных сальдо могут быть получены различные квазиравновесные решения.

Рассмотрим некоторое v – параметрическое семейство оптимизационных задач со скалярным критерием оптимальности, отвечающее m-мерным положительным векторам v.

v-задача. При фиксированном положительном векторе v = (v₁,…,v_m) определить величину р и сбалансированный план (16.33), удовлетворяющий ограничениям (16.30), (16.31) и (16,34), исходя из условий:

;                                                                                                  (16.40)

.                                                                                                  (16.41)

Можно показать, что оптимальному решению v -задачи, где все ограничения (16.40) существенны, соответствует равновесное решение модели экономического взаимодействия, а оптимальному решению оптимизационной задачи, в котором имеются несущественные ограничения (16.40), соответствует квазиравновесное решение модели экономического взаимодействия. В этом решении регионы, которые могут обеспечивать свои сальдо обмена, максимизируют целевые функции, а регионы, которые этого сделать не могут, максимизируют свои платежи.

Равновесные решения определяют оптимальные по Парето распределения эффекта.

Рассмотренные ранее классические понятия ядра и нечеткого ядра непосредственно применимы к изучаемой модели при нулевых региональных сальдо.

При фиксированном векторе региональных сальдо (16.36) под нечетким ω-ядром исследуемой экономической системы понимается мно­жество всех эффективных решений оптимизационной v-задачи, которые не блокируются никакими так называемыми ω-допустимыми коалициями R'Ì R, удовлетворяющими условию .

Аналогично при фиксированном векторе региональных сальдо под нечетким ω-ядром исследуемой системы условимся понимать множество всех эффективных решений оптимизационной модели, которые не блокируются никакими так называемыми ω-допустимыми нечеткими коалициями с долями участников , удовлетворяющими сле­дующему однородному условию: . Доказывается, что распределения эффекта, отвечающие любым эффективным равновесным ценам pÎP(ω) совпадают с нечетким ω-ядром рассматриваемой экономической системы.

До сих пор предполагалось, что все межрегиональные перевозки продукции осуществляются через один центр. Выделение нескольких таких центров, не меняя существа модели, позволяет задавать любые способы описания межрегиональных связей, в том числе межрегиональные поставки, как в оптимизационной межрегиональной межотраслевой модели (см. 8.6), Можно также считать, что величины u^s и v^s отражают только часть межрегиональных поставок, осуществляемую но линии горизонтальных взаимодействий, а централизованные поставки фиксированы и включены