Критерии оптимальности в прикладных моделях, страница 3

Вместе с решением задачи на максимум потребления в заданном ассортименте получаются оптимальные оценки продукции V= (v_i). Соотношения этих оценок характеризуют возможности заменяемости продукции в окрестности найденного оптимального решения при сохранении числа комплектов. Допустим, при сопоставлении оценок продуктов i и j обнаруживается, что . Это означает, что при существующих производственных возможностях увеличение потребления единицы продукта i вынуждает сократить потребление продукта j на три единицы. Но с точки зрения полезного эффекта потребления такая замена нецелесообразна: за единицу продукта i можно "пожертвовать" максимум две единицы продукта j. Таким образом, продукт j имеет большую относительную потребительскую ценность, чем это следует из первоначальных условий задачи. Поэтому необходимо увеличить ассортиментный коэффициент по продукту j. Подобные изменения ассортиментных коэффициентов могут производиться неоднократно. Целью этих изменений является достижение равенства отношений оптимальных оценок продуктов и коэффициентов эквивалентной заменяемости продуктов в потреблении, т.е. выполнение необходимых условий максимума ЦФП на множестве производственных возможностей.

На рис. 8.16 показано, что изменения положения ассортиментных лучей (OK, OLи др.) в принципе должны привести в точку М — точку максимума ЦФП. Структура потребления, соответствующая лучу ОМ, будет оптимальной с позиций ЦФП.

Теоретически, разумеется, проще применить ЦФП, которая избавит от необходимости многократных пересчетов оптимизационной задачи. Но построение ЦФП требует предварительного упорядочения множества допустимых вариантов потребления. В то же время известно, что значительно проще "узнать", какой из двух - трех конкретных вариантов лучше, чем умозрительно проранжировать все допустимые варианты по их предпочтительности.

Максимизация уровня потребления при заданных функциях потребления. Функция потребления характеризует изменение потребления определенного блага в зависимости от изменения общего уровня потребления z. При этом величина z может характеризовать уровень ЦФП, объем фонда потребления, степень удовлетворения рациональных потребностей, величину доходов населения и т.п. Рассматривавшиеся выше условия оптимизации (8.14) — (8.17) представляют собой линейные функции потребления. Однако законам роста потребления, как это показано в гл. 5, в большей степени соответствуют нелинейные функции. Рассмотрим более общую по сравнению с (8.17) формулировку условий максимизации степени удовлетворения рациональных потребностей:

(8.18)

Для различных благ необходимо построить функции потребления . У которых  при  и при . Основное отличие данных условий оптимизации потребления от ЦФП заключается в том, что заранее выбирается (хотя бы предварительно) траектория перехода от одного уровня удовлетворения потребностей к другим, более высоким уровням.

Очевидно, для всех благ, по которым необходимо, чтобы и . Скорость увеличения потребления различных благ должна зависеть от достигнутой степени удовлетворения соответствующей потребности и насущности этой потребности. Для тех благ, по которым фактическое потребление значительно уступает рациональной форме, следует выбирать функции ускоренного роста, имеющие . Наоборот, если фактическое потребление близко к рациональным нормам, то дальнейший рост потребления может быть замедляющимся: . В расчетах по оптимизационной межотраслевой модели в ГВЦ Госплана СССР используются функции потребления вида  где . При c_i = 1 имеем линейные функции, при c_i > 1 — функции с возрастающей скоростью роста, при c_i < 1 — функции с замедляющейся скоростью роста потребления.

В качестве особых функций, потребления можно использовать функции покупательского спроса от дохода и максимизировать величину дохода. Как было показано в 5.3, максимизация дохода населения при фиксированных розничных ценах строго связана с задачей максимизации ЦФП. Однако при произвольных ценах маловероятно, что вариант потребления, наилучший по критерию дохода, будет наилучшим и по значению ЦФП. Теоретически необходимо применять такие цены, при которых функции спроса потребителей приводят в точку максимума ЦФП (в точку М). Пересчет цен может осуществляться на основе информации об оптимальных оценках продукции и целесообразной заменяемости продукции в окрестности оптимума так же, как и при уточнении ассортиментных коэффициентов (подробнее см. ММСЭ, с. 241).