Краткие ответы на экзаменационные вопросы по дисциплине "Эконометрия" (гистограмма, полигон, медиана, дисперсия, метод наименьших квадратов, условия Гаусса-Маркова)

1) Эконометрия – наука, изучающая конкретные количественные взаимосвязи экономических субъектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.

Статистика - наука о методах количественного (численного) отражения фактов общественной жизни, занимается  - сбор и подготовка экспериментальных данных, первичный анализ, проверка теоретических гипотез. Задача – «сжать» исходный материал, представить его небольшим набором числовых характеристик, которые концентрировано выражают свойства изучаемых объектов.

2) Гистограмма - графическое изображение плотностей относительной частоты, график ступенчатой функции, так как плотности относительной частоты неизменны на интервале.

Полигон – график, образованный отрезками, соединяющими середины ступеней гистограммы.

Кумулята – кусочно-линейная функция, так как относительные частоты линейно растут на интервале, график накопленных частот.

3) Статистика является несмещенной оценкой параметра, если ее математическое ожидание равно параметру. Лежит в основе предположения, что большинство элементов выборки сосредоточены вокруг того же значения, что и большинство элементов генеральной совокупности.

Статистика является состоятельной оценкой параметра, если сходится по вероятности к параметру. Лежит в основе предположения, что при приближении количества элементов выборки к бесконечности, выборочное значение будет совпадать со значением генеральной совокупности.

4) Средние величины – особый подкласс интенсивных величин, так как рассчитываются как отношение других величин. Выступают наиболее общими характеристиками совокупности объектов.

Среднестепенная хср = ∑(alxl k) 1\k

©  При к= -1 – среднее гармоническое

©  При к=0 – среднее геометрическое

©  При к=1 – среднее арифметическое

©  При к=2 – среднее квадратическое

5) Свойство мажорантности средних - среднее степенное увеличивается с ростом k.

6) Медиана – детерминированная величина, которая делит совокупность пополам.

На основе выборочных данных – Х0,5=(X N/2 + X N/2+1)/2 , если четное или X0,5=XN+1/2, если нечетное.

Если на основе выборки построено эмпирическое распределение частот

X0,5=Zl-1+Δl *((0,5-Fl-1)/al)

7) Мода – наиболее вероятностное значение признака.

= Z_l-1+Δ_l *((f_l-f_l-1)/((f_l – f_l-1)+ (f_l – f_l+1)

8) Квантиль – детерминированное число, делящее совокупность в  определенной пропорции

P(x<=X_F)=F,  X_F=Z_l-1+Δ_l *((F-F_l-1)/a_l)

9) Момент – момент q-ого порядка относительно с признака x.

 M(q,c)=1/N ∑(x_i – c) ^q  , где i от 1 до N

Центральный – m(q,x_ср)

Начальный - m(q,0)

10) Эксцесс = r4 – 3 – показатель, используемый для оценки высоковершинности распределения, если эксцесс=0, то распределение близко к нормальному. Куртозис (r4 – нормированный центральный момент 4го порядка – для высоквершинности унимодальных распределений (для нормального распределения равен 3).

r4 > 3 – выборка более однородна, высоковершинна

r4 < 3 – выборка менее однородна, плосковершинна

11) Показатель ассиметрии – нормированный центральныйтмомент 3го порядка - r3=m3/S³  Если равно нолю, то распределение симметрично, если больше нуля, то правая симметрия, если меньше - левая (ненадежный).

12) Дисперсия – это центральный момент второго порядка, мера разброса