Варианты 1-10 экзаменационных билетов по дисциплине "Макроэкономика", страница 3

(7 мин. 1-3б , "В", /=(9, 0, 9)/)

7.3 Рискофобу имеющему 0$ предложили в подарок лотерейный билет выигрывающий 100$ с вероятностью  0.5 и 0$ с вероятностью 0.5, либо лотерейный билет выигрывающий 36$ с вер-ю 2/3 и 9$ c вероятностью 1/3.  Целевая функция  типа Неймана-Моргенштерна имеет элементарную функцию полезности вида квадратного корня.  Какой из билетов он выберет?   (3мин. 2.б , любой)

Вариант 8

8.1   Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0,  y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом:  п[1] = (3-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (3-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)координации решений партнеров (путём оплаты услуг или другим способом).

(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 3/4,3/4)

8.2 Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/,  вторым -  /x2/,  целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= 4 sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (5, 19, 16)/  точкой равновесия по добровольной подписке (А), или не является (В)? в случае "В" указать точку добровольной подписки  /y, x1, x2/.

(7 мин. 1-3б , "В", /=(4, 0, 4)/)

8.3 Рискофобу имеющему 25$ предложили в подарок лотерейный билет выигрывающий 11$ с вероятностью  0.5 и 0$ с вероятностью 0.5. Целевая функция  типа Неймана-Моргенштерна имеет элементарную функцию полезности вида квадратного корня. За сколько (минимальная цена) он продаст этот подарок?

(3мин. 2б ,  \sqrt(5.25) т.е. корень из 5.25)

Вариант 9

9.1   Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0,  y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом:  п[1] = (4-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (4-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)координации решений партнеров (путём оплаты услуг или другим способом).

(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 1,1)

9.2 Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/,  вторым -  /x2/,  целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= 2 sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (3, 19, 18)/  точкой равновесия по добровольной подписке (А), или не является (В)? в случае "В" указать точку добровольной подписки  /y, x1, x2/.

(7 мин. 1-3б , "В", /=(1, 0, 1)/)

9.3 Инвестор со строгим неприятием риска выбирает какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью /g=1.01/ (1 процент в банке) а сколько вложить в рисковые активы (акции) двух типов со средними доходностями /r1>g, r2>g/. Пусть целевая функция инвестора типа Неймана-Моргенштерна и возможен кредит в банке, а доходность рисковых активов вероятностно независима. Рассмотрим три исхода

А) все три актива войдут в портфель;

Б) только один рисковый и один безрисковый войдут;

В) только два рисковых войдут в портфель;

Возможны ли все три исхода АБВ, или два или один какой-то? Укажите.

(1мин. 3б , только А)

Вариант 10

10.1   Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0,  y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом:  п[1] = (5-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (5-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)координации решений партнеров (путём оплаты услуг или другим способом).