Вариант 1
1.1 Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0, y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом: п[1] = (1-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (1-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)"близорукой" (по Нэшу) реакции на действия партнеров.
(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 1/3,1/3)
1.2 Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/, вторым - /x2/, целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= 3 sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (6, 18, 16)/ точкой с недостатком общего блага (А), или с избытком общего блага (В)? Указать Паретовский уровень /y/
(+1 балл)
(7 мин. 2-3б , "В", /y=4/)
1.3 Инвестор со строгим неприятием риска выбирает какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью /g=1/ (нулевой процент) а сколько вложить в рисковые активы (акции) двух типов со средними доходностями /r1>g, r2>g/. Пусть целевая функция инвестора типа Неймана-Моргенштерна квадратична (производные 3 и больших порядков нулевые). Рассмотрим три исхода
А) все три актива войдут в портфель;
Б) только один рисковый и один безрисковый войдут;
В) только два рисковых войдут в портфель;
Указать значение коэфициента корреляции /\rho/ при котором наиболее вероятен (при благоприятных прочих параметрах) исход "А" или сообщить что он невозможен.
(1 мин. 2б , "А", /: \rho =0/)
Вариант 2
2.1 Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0, y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом: п[1] = (2-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (2-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)"близорукой" (по Нэшу) реакции на действия партнеров.
(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 2/3,2/3)
2.2. Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/, вторым - /x2/, целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= 5 sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (6, 18, 16)/ точкой с недостатком общего блага (А), или с избытком общего блага (В)? Указать Паретовский уровень /y/
(+1 балл)
(7 мин. 2-3б , "А", /y=9/)
2.3 Инвестор со строгим неприятием риска выбирает какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью /g=1/ (нулевой процент) а сколько вложить в рисковые активы (акции) двух типов со средними доходностями /r1>g, r2>g/. Пусть целевая функция инвестора типа Неймана-Моргенштерна квадратична (производные 3 и больших порядков нулевые). Рассмотрим три исхода
А) все три актива войдут в портфель;
Б) только один рисковый и один безрисковый войдут;
В) только два рисковых войдут в портфель;
Указать значение коэфициента корреляции /\rho/ при котором наиболее вероятен (при благоприятных прочих параметрах) исход "Б" или сообщить что он невозможен.
(1 мин. 2б , "Б", /: \rho =1/)
Вариант 3
3.1 Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0, y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом: п[1] = (3-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (3-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)"близорукой" (по Нэшу) реакции на действия партнеров.
(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 1,1)
3.2 Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/, вторым - /x2/, целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= 7 sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (6, 18, 16)/ точкой с недостатком общего блага (А), или с избытком общего блага (В)? Указать Паретовский уровень /y/
(+1 балл)
(7 мин. 2-3б , "А", /y=16/)
3.3 Инвестор со строгим неприятием риска выбирает какую долю капитала оставить в безрисковой форме с доходностью /g=1/ (нулевой процент) а сколько вложить в рисковые активы (акции) двух типов со средними доходностями /r1>g, r2>g/. Пусть целевая функция инвестора типа Неймана-Моргенштерна квадратична (производные 3 и больших порядков нулевые). Рассмотрим три исхода
А) все три актива войдут в портфель;
Б) только один рисковый и один безрисковый войдут;
В) только два рисковых войдут в портфель;
Указать значение коэфициента корреляции /\rho/ при котором наиболее вероятен (при благоприятных прочих параметрах) исход "В" или сообщить что он невозможен.
(1 мин. 2б , "В", /: \rho = -1/)
Вариант 4
4.1 Пусть есть две фирмы, выпуски которых y[1] >=0, y[2] >=0 влияют на прибыли партнеров, п[1], п[2], следующим образом: п[1] = (4-y[2])y[1] -y[1]*y[1], п[2] = (4-y[1])y[2] -y[2]*y[2]. Найти решения при 1)осторожном поведении (участники принимают решения о выпуске один раз, вслепую), 2)"близорукой" (по Нэшу) реакции на действия партнеров.
(5 мин., 3 б. Ответ: 1) 0,0; 2) 4/3,4/3)
4.2 Экономика двух участников с общественным благом /y/; потребление частного блага первым участником есть /x1/, вторым - /x2/, целевые функции /u1= sqrt(y) + x/, /u1= sqrt(y) + x/, где /sqrt(.)/ - квадратный корень. Общественное благо участники могут покупать по цене равной цене частного блага. Начальные запасы /w1= 20, w2=20/. Является ли точка /(y, x1, x2)= (6, 18, 16)/ точкой с недостатком общего блага (А), или с избытком общего блага (В)? Указать Паретовский уровень /y/
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
