Определение в общем виде суммарного заряда системы. Построение графиков распределения

Суммарный заряд состоит из совокупности объёмных зарядов в области I и в области II, в качестве элемента объёма будем брать тонкую цилиндрическую оболочку радиуса r, длиной l и толщиной dr, тогда получим , где  и, следовательно,

Определяем суммарный заряд системы:

;

            где       - объёмная плотность;

                        l – длина цилиндра;

                        r – радиус цилиндра.

Для областей  I, II и III рассчитать системы по теореме Гаусса  рассчитаем распределение вектора смещения - поток вектора смещения через любую замкнутую поверхность равен полному свободному заряду находящемуся  в объёме ограниченном этой замкнутой поверхностью.

Область III:

Заряд области равен суммарному заряду системы , так как радиус рассматриваемой области больше радиуса системы.

Область II:

Поверхность области II охватывает заряд области I с объёмной плотностью  и часть заряда области II с радиусом  и объемной плотностью , следовательно, равен:

Область I:

Поверхность области I охватывает часть заряда области I, верхним пределом которого является текущий радиус :

;

На качественном уровне графики можно построить не решая задачу, а руководствуясь, законами и положениями электростатики. Таковыми, в частности, являются:

- принцип потенциальности: ;

- теорема Гаусса:

Из этих законов могут быт получены зависимости, связывающие значения компонентов векторов на границах раздела сред с различными физическими свойствами. Эти зависимости называют граничными условиями.

Построим график D(r):

При решении задачи в общем виде график можно построить на качественном уровне, руководствуясь законами и положениями в области электростатики, таковыми являются:

- принцип потенциальности циркуляции по замкнутой поверхности;

- теорема Гаусса.

Построим график E(r):

Отличительной особенностью этого графика является наличие скачков на границах областей, из-за разности диэлектрических постоянных сред. Если на пассивной границе  остаётся непрерывной. То нормальная составляющая -  обязательно терпит разрыв. При этом обязательно выполняется равенство

Построим график φ(r):

Так как функция φ представляет собой: , следовательно, график непрерывно возрастает с увеличением радиуса и устремляется в бесконечность. В этом графике не может быть скачков, разрывов, т.к. потенциал - есть функция энергетическая, поэтому она и в пространстве и во времени всегда непрерывна.

Если в области , то  в этой области.