Определение токов в ветвях резисторов электрической цепи постоянного тока. Определение показаний вольтметра на зажимах катушки индуктивности. Определение фазных и линейных токов потребителя и показаний ваттметров

зажимам электрической цепи переменного тока последовательно подключены катушка индуктивности с активным сопротивлением =7Ом. и индуктивностью =63,7мГн и конденсатор с емкостью =265,5мкФ. К цепи подведено периодическое несинусоидальное напряжение , с угловой частотой =314 рад/с, определить амплитудные  и действующие  значения несинусоидальных токов и напряжений  и , а также их гармонических составляющих, выражение для мгновенного значения тока .

Структура мгновенного значения данного периодического несинусоидального напряжения может быть представлена в общем виде: , из которого следует, что -амплитудные значения соответственно первой и третьей гармоник несинусоидального напряжения.             Реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора при частоте для основной угловой частоты =314с-1 переменной составляющей тока: Х1L=wL=314·0,03185=10 Ом. Х1С=1/wС=1/(314·0,0000885)=0,36Ом. Полное сопротивление электрической цепи, соответствующее основной частоте =314с-1 тока:

Дано:                              

=10Ом.                                             

=31,85мГн                  

=88,5мкФ                   

=314 рад/с

 

Найти:

 - ?;         - ?

 - ?;   - ? ;       

Значение первой гармоники тока:

амплитудное: , действующее:

Условный коэффициент мощности электрической цепи, соответствующий первой гармонике тока: cosφ₁=R/Z₁=10/13,9=0,7194, откуда угол сдвига фаз φ₁=48°88′=0,244π.

Так как для основной частоты тока в электрической цепи преобладает индуктивное сопротивление (X_L>X_C), т.е. нагрузка имеет активно – индуктивный характер, ток I₁ отстаёт от соответствующей составляющей напряжения на угол φ_1.

                    Реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора для третей гармоники тока: Х_3L=3wL=3·314·0,03185=30 Ом. Х_3С=1/3wС=1/(3·314·0,0000885)=12Ом. Полное сопротивление электрической цепи для третьей гармоники тока:  Коэффициент мощности электрической цепи, соответствующий третьей гармонике тока: cosφ₃=R/Z₃=10/35=0,2857, откуда угол сдвига фаз φ₃=81°55′=0,4π. Полное сопротивление электрической цепи для третьей гармоники тока носит активно – индуктивный характер, т.е. ток третьей гармонической составляющей отстаёт от соответствующей составляющей напряжения на угол φ_3.

Значение третьей гармоники тока:

амплитудное: , действующее:

               

Действующее значение периодического несинусоидального тока цепи:

Действующее значение напряжения источника питания:

Выражение для мгновенного значения несинусоидального тока цепи:

Ответ:

           

Задача № 5

Потребитель электроэнергии, фазы которого имеют комплексные сопротивления: =20+j15, =25Ом, =15-j20Ом и соединены в трехфазную электрическую цепь «треугольником», питается симметричной системой линейных напряжений: =660В. Определить фазные  и линейные  токи потребителя и показания ваттметров. Имеет место обрыв в линейном проводе А.

 

Дано:

=20+j15Ом

=25  Ом

=15-j20Ом

 

Найти:

 - ? ;  - ?;

Р₁  - ?;       Р₂  - ?.

 =660В.

Записать комплексы фазных напряжений

1)  Определение комплексов токов в фазах:

2)  Действующие значения фазных токов:

Задача № 6

Электродвигатель постоянного тока серии П параллельного возбуждения характеризуется номинальными данными: а=1,5; b=1,6; с=0,8, напряжением питающей сети =220В, мощностью на валу =23кВт, частотой вращения якоря =600об/мин, током =120А. Сопротивление цепи якоря двигателя  Ом. При расчетах током возбуждения  электродвигателя пренебречь. Определить КПД двигателя при номинальной нагрузке, сопротивление  пускового реостата, ограничивающего ток при пуске электродвигателя до значения , а также добавочное сопротивление  в цепи якоря, при котором двигатель в режиме противовключения при моменте нагрузки, равном , развивает частоту вращения . Рассчитать и построить в единой системе координат искусственную и естественную механические характеристики  и зависимость тока от момента электродвигателя  в пределах нагрузки от  до .

Если мы возьмём =110В то КПД данного двигателя будет больше 100% и мы сможем приступить к изготовлению вечного двигателя. Что противоречит законам физики поэтому произведём расчёт при =220В.

Дано:                      Номинальная мощность, подведённая к электродвигателю из сети:

а=1,5       

b=1,6                              

с=0,8                        Номинальный КПД электродвигателя:

=220В           

=23кВт                

=600об/мин   Начальный пусковой ток двигателя:

=120А             Номинальный момент на валу электродвигателя:

 Ом. 

Найти:                      То же в режиме идеального холостого хода электродвигателя:

 - ?             

  - ?                                                                                                           

 - ?                      

Сопротивление пускового реостата, ограничивающего пусковой ток двигателя до значения : при n = 0; Е = 0;  откуда

Машинные постоянные электродвигателя: отношение

                                                                                                                        ,  поэтому

Добавочное сопротивление в цепи якоря в режиме противовключения:

так как для режима противовключения справедливо уравнение:

Координаты искусственной механической характеристики электродвигателя