Исследование делителей напряжения

4. Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ДЕЛИТЕЛЕЙ НАПРЯЖЕНИЯ

Цель  работы: изучить характеристики резистивных делителей напряжения при различных нагрузках, научиться измерять коэффициент передачи четырехполюсника с помощью электронно-лучевого осциллографа.

В общем случае периодически изменяющиеся электрические величины (напряжения, токи, ЭДС) характеризуются мгновенными, максимальными (амплитудными) и действующими значениями. Значение электрической величины в произвольный момент времени называют мгновенным. Мгновенные значения являются величинами переменными, т. е. зависят от времени. При гармонических воздействиях мгновенные значения тока и напряжения определяют из выражений

;  .

Максимальным (амплитудным) называют наибольшее из мгновенных значений за период. У гармонических напряжений и токов амплитудное значение есть величина постоянная, не зависящая от  времени. Действующим значением периодического переменного тока (напряжения, ЭДС) является такой постоянный ток, при котором в той же нагрузке за время, равное периоду, выделяется такая же энергия, как и при данном переменном токе. Действующее значение напряжения (тока) есть величина постоянная. Отношение действующего значения к амплитудному зависит от формы сигнала. У гармонических сигналов U/U_m = 0,707. Максимальное (U_m), действующее (U) значения и размах напряжения (U_p ) связаны между собой постоянными коэффициентами, а следовательно, являются пропорциональными величинами. Например, для гармонических сигналов U_m :U_p :U= 1: 2: 0,707. Если цепь состоит из чисто резистивных элементов и питается от источника с постоянной во времени ЭДС,  то отклики (токи в ветвях и напряжения на участках цепи) пропорциональны воздействию. Так как действующее, амплитудное значения и размах напряжения при гармонических сигналах также не зависят от времени, как и при постоянном токе, а в резистивных цепях отсутствуют сдвиги фаз между напряжениями и токами, то рассчитывать отклики в таких цепях можно для Рис. 2.1 этих параметров по тем же формулам, по которым они определялись в цепях постоянного тока.

Рис. 2.1

При анализе цепей на переменном токе вводят понятие положительного направления тока, причем если направление тока в цепи совпадает с выбранным положительным, то такой ток имеет знак плюс, а если противоположное, то минус.

Цепи, имеющие две пары внешних зажимов, называют четырехполюсниками. У четырехполюсников различают входные и выходные зажимы (рис. 2.1). Коэффициент передачи цепи по напряжению

К =.

Коэффициент передачи К (для краткости слова “по напряжению” в дальнейшем тексте будем опускать) является важнейшей характеристикой цепи, так как дает возможность рассчитать напряжение на выходе по известному напряжению на входе. Очевидно, что

U₂=KU₁; U_m2=KU_m1; U_p2=KU_p1.

(Для краткости все последующие выкладки будем производить для действующих значений, хотя с равным успехом их можно было бы производить и для максимальных значений и для размаха.) Коэффициент передачи любой линейной цепи не зависит от входного напряжения и определяется только параметрами элементов, из которых собрана цепь, а также способа их соединения. Чтобы рассчитать в линейной цепи коэффициент передачи, необходимо:

1) задаться произвольным напряжением на входе U₁;

2) любым методом вычислить напряжение на выходе U₂;

3) найти отношение U₂/U₁, (входное напряжение в расчетной формуле при этом сократится).

Получившееся выражение не зависит от входного напряжения U₁, и является коэффициентом передачи цепи. Аналогичным образом можно определить коэффициент передачи по току

или по мощности

.

Частные случаи.

l. Рассчитаем коэффициент передачи Г-образного четырехполюсника при холостом ходе на выходе (рис. 2.2) Для этого зададимся напряжением на входе U₁, тогда действующее значение тока в цепи , действующее значение напряжения на выходе , коэффициент передачи .

В Г-образных четырехполюсниках коэффициент передачи равен отношению выходного сопротивлений четырехполюсника R₂ к входному R₁+R₂; . Входным сопротивлением четырехполюсника называют сопротивление между входными, а выходным — между выходными зажимами цепи. Выражение справедливо только для четырехполюсников вида рис. 2.2. для четырехполюсников иного вида рассчитывать коэффициент передачи следует по общему правилу.

2. Вычислим коэффициент передачи К для мостовой цепи в режиме холостого хода на выходе, т. е. при разомкнутых вторичных зажимах (рис. 2.3). Зададимся входным напряжением U₁ . В этом случае через резисторы R₁ и R₄ протекает ток , а через R₂ и R₃— ток . Примем потенциал точки F за нулевой.

Рис. 2.2

Рис. 2.3

Если положительное направление тока такое, как показано на рис. 2.3, то потенциал точки А выше потенциала точки F на падение напряжения на резисторе R₃ (поскольку при указанном положительном направлении напряжения источника U₁ ток течет от точки А к точке F), т. е. . Так как через резистор R₁ ток течет от точки А к точке D, то потенциал точки D ниже потенциала точки А на падение напряжения на резисторе R₁, т. е.

Выходное напряжение

                     (2.1)

Коэффициент передачи

Из последнего выражения следует, что коэффициент передачи цепи зависит только от параметров цепи и не зависит от приложенного к ней напряжения.

Исследуем, каким образом изменяется коэффициент передачи данного четырехполюсника, если сопротивления R₁, R₂, R₄ постоянны, а сопротивление R₃ изменяется от 0 до . При R₃ = 0 . Если в выражение (2.1) подставим R₃= то получим неопределенность вида . Чтобы избавиться от неопределенности, вынесем из числителя и знаменателя множитель R_3:

При R₃= К() =  . Таким образом. в цепи рис. 2.3 при изменении R₃ на от 0 до  коэффициент передачи К изменяется от -до (рис. 2.4).